Bài Tập Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Môn Toán Lớp 9, Chuyên Đề Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Với chăm đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết với đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Hệ thức lượng vào tam giác vuông từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Một số hệ thức về cạnh và con đường cao vào tam giác vuông

A. Phương thức giải

Cho tam giác ABC vuông góc trên A, con đường cao AH. Khi đó ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. Bài tập trường đoản cú luận

Bài 1: Tính x, y trong các trường hợp sau

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 cùng y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 tuyệt x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 giỏi y = √48

Bài 2: mang lại tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: mang đến tam giác ABC tất cả AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ nhiều năm phân giác giác góc C

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông trên A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính hóa học tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta tất cả DA + DB = AB

⇔ domain authority + 25/7 domain authority = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ da = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: mang lại tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo sản phẩm công nghệ tự D với E. Tính DE.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ngân hàng á châu acb và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác acb ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Câu 1: mang lại tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bắt nguồn từ A với AB=3; AC=4. Tính độ lâu năm đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: mang lại tam giác ABC vuông trên A, có AB=9cm, AC=12cm. Độ dài mặt đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: cho tam giac ABC vuông tại A có AB=2cm, AC=4cm. Độ dài mặt đường cao AH là:

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, tất cả AB=2cm, AC=3cm. Khi ấy độ dài đường cao AH bằng:

Câu 5: đến tam giác ABC tất cả AH là con đường cao khởi nguồn từ A, hệ thức nào dưới đây minh chứng tam giác ABC vuông trên A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C những đúng.

Câu 6: mang đến tam giác ABC có đường cao xuất phát điểm từ A. Nếu ∠BAC = 90o thì hệ thức nào sau đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C đa số đúng.

Câu 7: cho tam giác ABC có và AH là mặt đường cao xuất phát từ A. Câu nào sau đây là đúng?

Câu 8: Tam giác ABC vuông bao gồm đường cao AH( H trực thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H bên trên AB là D, trên AC là E. Câu nào tiếp sau đây sai:

Câu 9: mang đến tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn đường kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là:

Hướng dẫn giải cùng đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Thay số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC

Vậy chọn đáp án:C

Câu 2: lựa chọn đáp án: A

Câu 3: chọn đáp án: C

Câu 4: lựa chọn đáp án: A

Câu 5: lựa chọn đáp án: D

Câu 6: chọn đáp án: D

Câu 7: lựa chọn đáp án: C vì ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Câu 8: chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng bởi vì AEHD là hình chữ nhật(vì gồm 3 góc vuông) yêu cầu 2 đường chéo AH với DE bằng nhau.

+ Xét tam giác ABC gồm :

Vì AH = DE bắt buộc đáp án B đúng

Từ kia suy ra chọn giải đáp D

Câu 9: vì chưng tam giác ABC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính BC = 10cm yêu cầu tam giác ABC vuông trên A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Thay số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 cm.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Thay số vào ta tính được: AH = 5√3/2 centimet

Vậy lựa chọn đáp án: D

Câu 10: đến tam giác ABC vuông tại A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ dài cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc nghỉ ngơi A, D. Đường chéo cánh BD vuông góc với lân cận BC biết AD=12cm, BC=20cm. Độ dài cạnh AB là:

A.256/13cmB.9cm tuyệt 16cm

C.16cmD.Một công dụng khác

Câu 12: đến tam giác DEF vuông trên D, bao gồm DE=3cm, DF=4cm. Khi ấy độ lâu năm cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13cm. Khi đó độ dài đoạn bh bằng:

Câu 14: Tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Biết AB=3cm, AC=4cm. Khi đó độ dài đoạn bảo hành bằng:

Hướng dẫn giải cùng đáp án

Câu 10: call độ lâu năm cạnh AB = 3x thì độ nhiều năm cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ kia suy ra AB = 6cm

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Khi ấy ABID là hình chữ nhật phải AD = BI; AB = DI = 12cm.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16cm.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Thay số:162 = DI . 13.Tứ đó suy ra DI = 256/13 cm.

Vậy chọn đáp án A

Câu 12: lựa chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Thay số ta được: 52=BH.13.Suy ra bh = 25/13

Vậy chọn đáp án: A

Câu 14: chọn đáp án: D

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

A. Phương thức giải

1. Định nghĩa các tỉ con số giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, tung α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một vài tính chất của những tỉ con số giác

+ mang lại hai góc α với β phụ nhau. Khi đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tan α = cotg β

cotg α = chảy β

+ mang lại góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, bệnh minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) cùng (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương trường đoản cú ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: bảo hành = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bảo hành = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong các trường vừa lòng sau( có tác dụng tròn cho chữ số thập phân đồ vật nhất).(Tức là tìm tất cả các yếu đuối tố chưa chắc chắn của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông trên A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông trên A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Xem thêm: Bài Tập Phát Âm Có Đáp Án - 200 Bài Tập Phát Âm Ed Và S/Es Có Đáp Án

Hướng dẫn giải