Hình học tập 9 Ôn tập chương II Đường tròn cụ thể nhất
1. Định nghĩa về đường tròn
Hướng dẫn ôn tập chương 2 phần triết lý Đường tròn chi tiết nhất. Trước hết, họ đi khám phá về quan niệm đường tròn.
Bạn đang xem: Bài tập tổng hợp chương 2 hình học 9
Đường tròn tâm O bán kính R > 0 là hình gồm các điểm bí quyết điểm O một khoảng R kí hiệu là (O; R) xuất xắc (O).
Nếu A nằm trên đường tròn (O; R) thì OA = R.
Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA R.
2. Tình dục vuông góc giữa 2 lần bán kính và dây
+ trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì trải qua trung điểm của dây ấy.
+ trong một con đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
+ trong một đường tròn:
⋅ hai dây cân nhau thì cách đều tâm.
⋅ nhì dây bí quyết đều trung tâm thì bằng nhau.
+ Trong nhị dây của một mặt đường tròn:
⋅ Dây nào lớn hơn vậy thì dây đó gần trọng tâm hơn.
⋅ Dây nào gần tâm hơn vậy thì dây đó to hơn.
4. Vị trí tương đối của con đường thẳng và đường tròn
Cho con đường tròn (O; R) và đường thẳng Δ. Đặt d = d(O, Δ).
5. Vệt hiệu nhận thấy tiếp con đường của đường tròn
+ nếu một con đường thẳng là tiếp tuyến của một con đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+ nếu một mặt đường thẳng đi qua một điểm của mặt đường tròn cùng vuông góc với bán kính đi qua đặc điểm này thì đường thẳng ấy là tiếp đường của mặt đường tròn.
6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu nhì tiếp tuyến đường của một con đường tròn giảm nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó bí quyết đều nhị tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ đặc điểm đó đi qua trung tâm là tia phân giác của góc tạo vày hai tiếp tuyến.
+ Tia kẻ từ trung tâm đi qua đặc điểm đó là tia phân giác của góc tạo vì chưng hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
7. Đường tròn nội tiếp tam giác
+ Đường tròn xúc tiếp với bố cạnh của một tam giác được hotline là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác được điện thoại tư vấn là ngoại tiếp đường tròn.
+ trọng tâm của mặt đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của những đường phân giác các góc trong tam giác.
8. Đường tròn bàng tiếp tam giác
+ Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với những phần kéo dãn của nhì cạnh cơ được gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
+ với cùng một tam giác, có cha đường tròn bàng tiếp.
+ trọng tâm của mặt đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác những góc quanh đó tại B cùng C, hay là giao điểm của đường phân giác góc A và mặt đường phân giác bên cạnh tại B (hoặc C).
9. đặc điểm đường nối tâm
+ Đường nối trọng tâm của hai tuyến đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
+ Nếu hai tuyến đường tròn giảm nhau thi hai giao điểm đối xứng cùng nhau qua đường nối tâm.
+ Nếu hai tuyến phố tròn xúc tiếp nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
10. Vị trí tương đối của hai tuyến đường tròn
Cho hai tuyến phố tròn (O; R) và (O"; r). Đặt OO" = d.
11. Tiếp tuyến phổ biến của hai đường tròn
+ Tiếp đường chung của hai tuyến phố tròn là đường thẳng tiếp xúc đối với cả hai mặt đường tròn đó.
+ Tiếp tuyến bình thường ngoài là tiếp tuyến bình thường không giảm đoạn nối tâm.
+ Tiếp tuyến thông thường trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.
Câu 1: minh chứng rằng mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác vuông tất cả tâm đó là trung điểm của cạnh huyền
Câu 2: mang lại hình chữ nhật ABCD gồm AB = 10, BC = 8. Chứng tỏ rằng A, B, C, D thuộc thuộc một con đường tròn cùng tính nửa đường kính của con đường tròn đó
Câu 3: cho đường tròn vai trung phong O nửa đường kính là 5, dây AB = 8
a) Tính khoảng cách từ O mang lại AB
b) hotline I là vấn đề thuộc dây AB làm thế nào cho AI = 1 , kẻ dây CD trải qua I vuông góc với AB. Chứng tỏ rằng AB = CD
Câu 4: mang đến đường tròn (O; R) . Vẽ hai tuyến đường tròn bán kính OA, OB. Trên bán kính OA, OB lấy những điểm M, N làm sao để cho OM = ON. Vẽ dây CD trải qua MN (M thân C và N)
a) chứng minh: centimet = DN
b) đưa sử
Câu 5: mang đến hình thang vuông ABCD gồm A^=B^= 90°; BC = 2AD = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC , M là trung điểm của HC . Tìm chổ chính giữa và bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác BDM
Câu 6: đến hình thang vuông ABCD (A^=B^= 90°) gồm O là trung điểm của AB với góc
Câu 7: cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn trọng điểm I nửa đường kính r. Mang sử (I; r) tiếp xúc với những cạnh AB, BC, CA thứu tự tại D, E, F . Đặt AB = c, BC = a, AC = b, AD = x, BE = y, CF = z.
a) Hãy tính x, y, z theo a, b, c
b) chứng tỏ S = p.r (trong kia S là diện tích s tam giác phường là nữa chu vi tam giác, r là bán kính vòng tròn nước ngoài tiếp tam giác.
c) bệnh minh:
Câu 8: mang đến tam giác ABC vuông trên A (AB (I) tiếp xúc trong cùng với (O).
OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoại trừ với (K)
c) ΔAHB vuông buộc phải AE.AB = AH2
ΔAHC vuông phải AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC
d) call G là giao điểm của AH với EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Do kia EF là tiếp đường của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp đường của con đường tròn (K)
e) - Cách 1:
Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ lâu năm không đổi)
Do kia EF lớn nhất lúc AH = OA
H trùng O tuyệt dây AD trải qua O.
Vậy lúc dây AD vuông góc với BC tại O thì EF bao gồm độ dài khủng nhất.
- Cách 2: EF = AH = AD/2.
Do đó EF lớn nhất khi AD phệ nhất. Khi đó, dây AD là con đường kính.
Vậy lúc dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài to nhất.
Bài 42 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai tuyến phố tròn (O) cùng (O") tiếp xúc quanh đó tại A, BC là tiếp tuyến phổ biến ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O"). Tiếp tuyến bình thường trong tại A giảm BC sinh sống điểm M. điện thoại tư vấn E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O"M cùng AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) ME.MO = MF.MO"
c) OO" là tiếp tuyến đường của đường tròn có 2 lần bán kính là BC
d) BC là tiếp con đường của con đường tròn có đường kính OO"
Lời giải:
a) MA cùng MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).
Theo đặc điểm của nhị tiếp tuyến giảm nhau, ta có:
MA = MB
MO là tia phân giác của góc AMB
ΔAMB cân tại M (MA = MB) mà có MO là đường phân giác cần đồng thời là con đường cao
=> MO ⊥ AB hay ∠MEA = 90o
Tương trường đoản cú ta có MO" là tia phân giác của góc AMC với ∠MFA = 90o
MO, MO" là tia phân giác của nhị góc kề bù ∠AMB và ∠AMC phải ∠EMF = 90o
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có tía góc vuông).
b) ME.MO = MA2 (hệ thức lượng vào ΔMAO vuông)
MF.MO" = MA2 (hệ thức lượng vào ΔMAO" vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO"
c) Đường tròn có 2 lần bán kính BC bao gồm tâm M, nửa đường kính MA.OO" vuông góc cùng với MA tại A buộc phải là tiếp tuyến đường của đường tròn (M).
d)
Gọi I là trung điểm của OO", I là trọng điểm của đường tròn có 2 lần bán kính OO", lặng là nửa đường kính (vì ngươi là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO". Im là con đường trung bình của hình thang OBCO" cần IM // OB // O"C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với lặng tại M đề xuất BC là tiếp tuyến đường của đường tròn (I).
Bài 43 (trang 128 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai tuyến phố tròn (O; R) cùng (O"; r) cắt nhau trên A cùng B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO". Kẻ con đường thẳng vuông góc với IA tại A, con đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O"; r) theo sản phẩm tự C với D (khác A).
a) chứng minh rằng AC = AD.
b) điện thoại tư vấn K là vấn đề đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.
Lời giải:
a) Kẻ OM ⊥ AD.
Theo tính chất đường kính vuông góc với cùng 1 dây, ta có: MA = MC
Tương tự, kẻ O"N ⊥ AD => na = ND.
Ta có:
Vậy tứ giác OMNO" là hình thang vuông.
Ta còn có: IO = IO" (gt) với IA // OM
Do đó IA là mặt đường trung bình của hình thang OMNO".
=> AM = AN hay 2AM = 2AN
Hay AC = CD (đpcm)
b) Ta bao gồm OO" là mặt đường nối trung ương của (O) cùng (O") phải OO" là con đường trung trực của AB.
Suy ra IE ⊥ AB với EA = EB
Ta lại sở hữu IA = IK (do K là vấn đề đối xứng của A qua I).
Nên IE là con đường trung bình của tam giác AKB.
Xem thêm: Phương Trình Đường Thẳng Song Song, Viết Với Đường Thẳng Cho Trước
Suy ra IE // KB
Mà IE ⊥ AB
Suy ra KB ⊥ AB (đpcm)
Hình học 9 Ôn tập chương II Đường tròn chi tiết nhất. aspvn.net gởi đến các bạn học sinh khá đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 cùng tập 2, không thiếu cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài bác tập toán với cách giải toán lớp 9 khác nhau.