Các đặc thù và dấu hiệu chia không còn ở lớp 6 giúp các em dễ ợt vận dụng để triển khai các phép tính trên số tự nhiên và thoải mái một bí quyết nhanh và bao gồm xác.
Bạn đang xem: Bài tập về dấu hiệu chia hết lớp 6
Bài viết này sẽ khối hệ thống lại một trong những bài toán vận dụng đặc thù và dấu hiệu chia hết thuộc lời giải, thông qua đó giúp những em tiện lợi ghi ghi nhớ và áp dụng khi chạm chán các câu hỏi chia hết.
I. Tóm tắt lý tuyết về tính chất và dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cơ bản
a) tín hiệu chia hết mang lại 2
b) dấu hiệu chia hết mang lại 5
c) tín hiệu chia hết mang lại 3 (hoặc 9)
2. Tín hiệu chia hết nâng cao
a) dấu hiệu chia hết mang đến 4 (hoặc 25)
b) tín hiệu chia không còn cho 8 (hoặc 125)
c) Dấu hiệu chia hết cho 11
3. đặc điểm của phân chia hết cơ bản.
a) tính chất chung
- ngẫu nhiên số nào không giống 0 cũng phân tách hết cho bao gồm nó
- nếu a chia hết cho b cùng b phân tách hết mang đến c thì a phân tách hết cho c
- Số 0 phân tách hết cho phần đông số b không giống 0
- bất kể só nào cũng chia hết đến 1
b) Các đặc thù khác
- a phân tách hết đến a với mọi a là số tự nhiên và thoải mái khác 0:
- nếu a phân chia hết cho b và b phân chia hết mang đến a thì a=b.
- ví như a cùng b cùng phân chia hết đến m thì a+b chia hết mang lại m; a-b phân tách hết đến m
- Nếu một trong những hai số a với b chia hết đến m, số tê không phân chia hết cho m thì a+b không phân chia hết mang đến m, a-b không chia hết đến m
- giả dụ a phân chia hế đến b và a phân tách hết mang đến c mà lại (b;c)=1 thì a chia hết mang lại b.c
- trường hợp a.b chia hết mang đến c với (b,c)=1 thì a chia hế mang lại c
- nếu như a phân tách hiết mang lại m thì k.a phân tách hết đến m với tất cả k là số trường đoản cú nhiên
- giả dụ a phân tách hết mang lại m cùng b chia hết mang đến n thì a.b chia hết cho m.n
- ví như a.b phân chia hết cho m với m là số nguyên xuất sắc thì a chia hết mang đến m hoặc b phân chia hết cho m
- nếu như a phân chia hết mang đến m thì an phân chia hết mang lại m với mọi n là số tự nhiên
- nếu a phân tách hết mang đến b thì an chia hết cho bn với mọi n là số tự nhiên
4. đặc điểm chia không còn nâng cao
°
° a1 không phân tách hết đến m còn
°
°
°
II. Những bài toán vận dụng đặc thù và tín hiệu chia hết
° Dạng 1: minh chứng số a phân tách hết mang lại số b
* Phương pháp:
- nhờ vào các tín hiệu và đặc thù chia hết
♦ ví dụ như 1: Không triển khai phép tính chứng minh rằng
a) 26.2020 phân chia hết mang đến 13
b) 2014.2019 chia hết mang lại 3
c) 1411.2020 chia hết mang đến 17
♠ hướng dẫn
a) Ta có: 26.2020 = 2.13.2020 13 (vì 13 13, theo tính chất)
b) Ta có: 2014.2019 = 2014.3.673 3 (vì 3 3, theo tính chất)
c) Ta có: 1411.2020 = 17.83.2020 17 (vì 17 17, theo tính chất)
♦ lấy ví dụ như 2: Chứng minh rằng (7a)2020 chia hết mang đến 49 ∀a∈N.
♠ hướng dẫn
- Ta có: (7a)2020 = 72020.a2020 = 72.72018.a2020 = 49.72018.a2020
Vì 49 49 đề nghị 49.72018.a2020 49
⇒(7a)2020 chia hết mang đến 49 ∀a∈N.
° Dạng 2: Tìm điều kiện để số a chia hết mang lại số b
* Phương pháp:
- vận dụng các tính chất và tín hiệu chia hết
♦ ví dụ 1: Điền vào * để
a) b)
♠ phía dẫn
a) áp dụng dấu hiệu chia hết để ⇔ (6+*+5) = (11+*) phải chia hết mang lại 3 ⇒ * ∈ 1;4;7
b) Vận dụng dấu hiệu chia hết để
♦ lấy ví dụ như 2: Tìm chữ số a, b sao cho đồng thời chia hết mang đến 2,3,5 với 9.
♠ phía dẫn
- Từ tín hiệu chia không còn ta thấy, 2 cùng 5 liên quan đến chữ số tận cùng, tiếp nối ta xét tổng những chữ số đề nghị chia hết mang lại 9 (vì phân tách hết mang đến 9 là chia hết đến 3).
- Ta có: 
⇒ chia hết mang đến 2 và 5 thì b = 0.
- Để 
(vì số 0 đứng đầu không có nghĩa)
- Kết luận: a=9; b=0 thì đồng thời phân chia hết mang đến 2;3;5;9.
♦ lấy một ví dụ 3: Tìm a để nhưng không phân tách hết mang lại 9.
♠ hướng dẫn
- Từ tín hiệu chia hết mang đến 3 và chia hết cho 9, ta có:
⇒ (a+2+0+2+0) phân chia hết mang đến 3
⇒ (a+4) phân tách hết mang lại 3
⇒ a = 2
- Kết luận: với a = 2 thì mà không chia hết cho 9.
° Dạng 3: minh chứng một biểu thức phân chia hết cho một số
* Phương pháp:
- vận dụng các đặc điểm tổng phân tách hết, hiệu phân tách hết
♦ lấy ví dụ như 1: Chứng minh rằng S = 5 + 52 + 53 +...+ 599 + 5100 chia hết cho 6.
♠ phía dẫn
- Ta có: S = 5 + 52 + 53 +...+ 599 + 5100 = 5(1+5) + 53(1+5) +...+ 599(1+5) = 6.(5 + 53 + 55 +...+ 599)
Vì 6 6 nên S phân chia hết cho 6 (theo tính chất).
♦ lấy một ví dụ 2: Chứng minh rằng
a) 36 + 81 + 171 phân tách hết đến 9
b) 135 + 275 + 335 phân chia hết cho 5
c) 2124 - 204 phân tách hết mang đến 4
d) 6433 - 2058 chia hết mang lại 7
♠ hướng dẫn
a) Ta có: 36 9; 81 9; 171 9 phải (36 + 81 + 171) 9 (theo tính chất chia hết của một tổng)
b) Ta có: 135 5; 275 5; 335 5 bắt buộc (135 + 275 + 335) 5 (theo tính chất chia hết của một tổng)
c) Ta có: 2124 4; 204 4 nên (2124 - 204) 4 (theo tính chất chia hết của một hiệu)
d) Ta có: 6433 7; 2058 7 nên (6433 - 2058) 7 (theo tính chất chia hết của một hiệu)
♦ lấy ví dụ như 3: Chứng minh rằng
a) A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 phân tách hết mang lại 40.
b) B = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết đến 30.
♠ hướng dẫn
a) Ta có: A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 = (1 + 3 + 32 + 33) + 34(1 + 3 + 32 + 33) + 38(1 + 3 + 32 + 33) = (1 + 3 + 32 + 33)(1 + 34 + 38) = 40.(1 + 34 + 38)
⇒ A phân tách hết cho 40.
a) Ta có: B = 5 + 52 + 53 +...+ 58 = 5(1 + 5) + 52(5+25) + 54(5+25) + 56(5+25) = 30(1 + 52 + 54 +56).
⇒ B phân chia hết mang đến 30.
° Dạng 4: một số trong những dạng việc chứng minh khác
* Phương pháp:
- vận dụng các đặc thù và dấu hiệu chia hết.
♦ ví dụ như 1: Chứng minh tổng 3 số trường đoản cú nhiên tiếp tục chia hết đến 3
♠ phía dẫn
- Gọi ba số tự nhiên liên tục là: a, a+1 với a+2
⇒ Tổng bố số là: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) 3 (theo đặc thù chia hết của một tổng)
♦ lấy một ví dụ 2: Chứng minh tích của 2 số trường đoản cú nhiên liên tục chia hết mang đến 2
♠ phía dẫn
- gọi hai số từ nhiên liên tiếp là: b, b+1
⇒ Tích hai số là: b(b + 1)
- trường hợp b chẵn thì b=2k (k∈N) ⇒ 2k(2k+1) 2 (do 2k 2)
- ví như b lẻ thì b=2k+1 (k∈N) ⇒ (2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) 2 (do (2k + 2) 2)
⇒ Tích của 2 số từ nhiên thường xuyên chia hết đến 2.
Xem thêm: Cách Tính Hệ Số Góc Của 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Hệ Số Góc Của 2 Đường Thẳng Vuông Góc
♦ lấy một ví dụ 3: Chứng minh tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp luôn chia hết mang đến 8
♠ phía dẫn
- hotline hai số chẵn liên tiếp là: 2a và 2a+2 (a∈N)
- khi ấy ta có: 2a.(2a+2) = 4a.(a+1)
- Ta thấy, a(a+1) là nhì số trường đoản cú nhiên liên tiếp nên theo lấy một ví dụ 2 thì a(a+1) chia hết đến 2.