1. Bình phương của một tổng
| – Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với nhì lần tích số sản phẩm nhân nhân số vật dụng hai rồi cộng với bình phương số máy hai. Bạn đang xem: Bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 |
2. Bình phương của một hiệu
| – Bình phường của một hiệu bởi bình phương số đầu tiên trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số vật dụng hai. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 |
3. Hiệu nhị bình phương
| – Hiệu hai bình phương bởi hiệu nhị số đó nhân tổng nhị số đó. A2 – B2 = (A + B)(A – B) |
4. Lập phương của một tổng
| – Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số sản phẩm công nghệ hai + 3 lần tích số trước tiên nhân bình phương số thứ hai + lập phương số sản phẩm hai. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 |
5. Lập phương của một hiệu
| – Lập phương của một hiệu = lập phương số trước tiên – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số máy hai – lập phương số máy hai. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 |
6. Tổng hai lập phương
| – Tổng của nhì lập phương bằng tổng nhì số kia nhân với bình phương thiếu hụt của hiệu. Xem thêm: Tuyển Tập Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh 11 Có Đáp Án Chi Tiết A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) |
7. Hiệu nhì lập phương
| – Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của nhì số đó nhân với bình phương thiếu thốn của tổng. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) |
B. Bài xích tập
Bài toán 1: Tính
| 1. $ left( x+2y ight)^2$ | 11. $ left( fracx2-2y ight)^2$ |
| 2. $ left( 2x+3y ight)^2$ | 12. $ left( sqrt2x-y ight)^2$ |
| 3. $ left( 3x-2y ight)^2$ | 13. $ left( frac32x+3y ight)^2$ |
| 4. $ left( 5x-y ight)^2$ | 14. $ left( sqrt2x+sqrt8y ight)^2$ |
| 5. $ left( x+frac14 ight)^2$ | 15. $ left( x+frac16y+3 ight)^2$ |
| 6. $ left( 2x-frac12 ight)^2$ | 16. $ left( frac12x-4y ight)^2$ |
| 7. $ left( frac13x-frac12y ight)^2$ | 17. $ left( fracx2+2y^2 ight)left( fracx2-2y^2 ight)$ |
| 8. $ left( 3x+1 ight)left( 3x-1 ight)$ | 18. $ left( x^2-4 ight)left( x^2+4 ight)$ |
| 9. $ left( x^2+frac25y ight)left( x^2-frac25y ight)$ | 19. $ left( x+y ight)^2+left( x-y ight)^2$ |
| 10. $ left( fracx2-y ight)left( fracx2+y ight)$ | 20. $ left( 2x+3 ight)^2-left( x+1 ight)^2$ |
Bài toán 2: Tính
| 1. $ left( x+frac13 ight)^3$ | 1. $ left( x+1 ight)left( x^2-x+1 ight)$ |
| 2. $ left( 2x+y^2 ight)^3$ | 2. $ left( x-3 ight)left( x^2+3x+9 ight)$ |
| 3. $ left( frac12x^2+frac13y ight)^3$ | 3. $ left( x-2 ight)left( x^2+2x+4 ight)$ |
| 4. $ left( 3x^2-2y ight)^3$ | 4. $ left( x+4 ight)left( x^2-4x+16 ight)$ |
| 5. $ left( frac23x^2-frac12y ight)^3$ | 5. $ left( x-3y ight)left( x^2+3xy+9y^2 ight)$ |
| 6. $ left( 2x+frac12 ight)^3$ | 6. $ left( x^2-frac13 ight)left( x^4+frac13x^2+frac19 ight)$ |
| 7. $ left( x-3 ight)^3$ | 7. $ left( frac13x+2y ight)left( frac19x^2-frac23xy+4y^2 ight)$ |
Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành tích
| 1. $ x^2-6x+9$ | 8. $ left( 3x+2 ight)^2-4$ |
| 2. $ 25+10x+x^2$ | 9. $ 4x^2-25y^2$ |
| 3. $ frac14a^2+2ab^2+4b^4$ | 10. $ 4x^2-49$ |
| 4. $ frac19-frac23y^4+y^8$ | 11. $ 8z^3+27$ |
| 5. $ x^3+8y^3$ | 12. $ frac925x^4-frac14$ |
| 6. $ 8y^3-125$ | 13. $ x^32-1$ |
| 7. $ a^6-b^3$ | 14. $ 4x^2+4x+1$ |
| 8. $ x^2-10x+25$ | 15. $ x^2-20x+100$ |
| 9. $ 8x^3-frac18$ | 16. $ y^4-14y^2+49$ |
| 10. $ x^2+4xy+4y^2$ | 17. $ 125x^3-64y^3$ |
Bài toán 4: Tính nhanh
| 1. $ 1001^2$ | 6. $ 37^2+2.37.13+13^2$ |
| 2. $ 29,9.30,1$ | 7. $ 51,7-2.51,7.31,7+31,7^2$ |
| 3. $ 201^2$ | 8. $ 20,1.19,9$ |
| 4. $ 37.43$ | 9. $ 31,8^2-2.31,8.21,8+21,8^2$ |
| 5. $ 199^2$ | 10. $ 33,3^2-2.33,3.3,3+3,3^2$ |
Bài toán 5: Rút gọn gàng rồi tính cực hiếm biểu thức
| 1. $ left( x-10 ight)^2-xleft( x+80 ight)$ cùng với $ x=0,98$ | 5. $ 9x^2+42x+49$ cùng với $ x=1$ |
| 2. $ left( 2x+9 ight)^2-xleft( 4x+31 ight)$ với $ x=-16,2$ | 6. $ 25x^2-2xy+frac125y^2$ với $ x=-frac15,$ $ y=-5$ |
| 3. $ 4x^2-28x+49$ cùng với $ x=4$ | 7. $ 27+left( x-3 ight)left( x^2+3x+9 ight)$ với $ x=-3$ |
| 4. $ x^3-9x^2+27x-27$ cùng với $ x=5$ | 8. $ x^3+3x^2+3x+1$ cùng với $ x=99$ |
Bài toán 6: Viết mỗi biểu thức sau bên dưới dạng tổng hoặc hiệu nhì bình phương
| 1. $ x^2+10x+26+y^2+2y$ | 6. $ 4x^2+2z^2-4zx-2z+1$ |
| 2. $ z^2-6z+13+t^2+4t$ | 7. $ left( x+y+4 ight)left( x+y-4 ight)$ |
| 3. $ x^2-2xy+2y^2+2y+1$ | 8. $ left( x-y+6 ight)left( x+y-6 ight)$ |
| 4. $ 4x^2+2z^2-4xz-2z+1$ | 9. $ left( y+2z-3 ight)left( y-2z-3 ight)$ |
| 5. $ 4x^2-12x-y^2+2y+8$ | 10. $ left( x+2y+3z ight)left( 2y+3z-x ight)$ |
Bài toán 7: kiếm tìm x, biết:
| 1. $ 25x^2-9=0$ | 6. $ 3left( x-1 ight)^2-3xleft( x-5 ight)=1$ |
| 2. $ left( x-3 ight)^2-4=0$ | 7. $ left( 6x-2 ight)^2+left( 5x-2 ight)^2-4left( 3x-1 ight)left( 5x-2 ight)=0$ |
| 3. $ x^2-2x=24$ | 8. $ left( x-2 ight)^3-x^2left( x-6 ight)=4$ |
| 4. $ left( x+4 ight)^2-left( x+1 ight)left( x-1 ight)=16$ | 9. $ left( x-1 ight)left( x^2+x+1 ight)-xleft( x+2 ight)left( x-2 ight)=5$ |
| 5. $ left( 2x-1 ight)^2+left( x+3 ight)^2-5left( x+7 ight)left( x-7 ight)=0$ | 10. $ left( x-1 ight)^3-left( x+3 ight)left( x^2-3x+9 ight)+3left( x^2-4 ight)=2$ |
Bài toán 8: Tìm giá trị bé dại nhất của biểu thức
| 1. $ x^2+5x+7$ |
| 2. $ x^2-20x+101$ |
| 3. $ 4a^2+4a+2$ |
| 4. $ x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28$ |
| 5. $ x^2+3x+7$ |
Bài toán 9: Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức
| 1. $ 6x-x^2-5$ |
| 2. $ 4x-x^2+3$ |
| 3. $ x-x^2$ |
| 4. $ 11-10x-x^2$ |
| 5. $ left| x-4 ight|left( 2-left| x-4 ight| ight)$ |
Bài toán 10: mang đến $ x+y=5$. Tính giá chỉ trị của các biểu thức
a) $ P=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy-100$
b) $ Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xyleft( x+y ight)-4xy+3left( x+y ight)+10$
Bài toán 11:
a) cho $ x+y=3$ cùng $ x^2+y^2=5.$ Tính $ x^3+y^3.$
b) mang đến $ x-y=5$ cùng $ x^2+y^2=15.$ Tính $ x^3-y^3.$
Bài toán 12: mang lại $ x-y=7.$ Tính giá trị của những biểu thức:
a) $ M=x^3-3xyleft( x-y ight)-y^3-x^2+2xy-y^2$
b) $ N=x^2left( x+1 ight)-y^2left( y-1 ight)+xy-3xyleft( x-y+1 ight)-95$
Bài toán 13: mang lại số tự nhiên và thoải mái n chia cho 7 dư 4. Hỏi $ n^2$ phân tách cho 7 dư bao nhiêu? $ n^3$ phân chia cho 7 dư bao nhiêu?