Dưới trên đây là Phân tích nhiều thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá quan trọng nằm trong công tác Toán 8.
Bạn đang xem: 100 bài tập phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án và lời giải chi tiết
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm lý thuyết, các phương thức và những bài luyện tập chuyên đề phân tích nhiều thức thành nhân tử. Mong muốn với tài liệu này đang giúp chúng ta có thêm những tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng chũm và cải thiện các kiến thức và kỹ năng đã học. Mời chúng ta cùng xem thêm cùng với aspvn.net nhé.
Video phân tích đa thức thành nhân tử 3x^2-12y^2
I. Phân tích nhiều thức thành nhân tử là gì?
1. Định nghĩa:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay vượt số) là biến hóa đa thức đó thành một tích của không ít đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2+ 5x – 3 = (2x – 1).(x + 3)
b) x – 2
= (
b) phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một trong những vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì rất có thể dùng hằng đẳng thức kia để trình diễn đa thức này thành tích các đa thức.
Xem thêm: Tìm Điều Kiện Để Hệ Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất Cực Hay, Bài Tập Phương Trình Có Nghiệm
*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)3= A3 – 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
c) phương pháp nhóm hạng tử:
Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách tương thích để hoàn toàn có thể đặt được nhân tử bình thường hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ:
1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. X – 3+ y – 3y = (x – 3) + (y – 3y)
= ( – 3) + y( – 3)= (- 3)( + y)
d. Phương pháp bóc một hạng tử:(trường phù hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai gồm dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu
Ví dụ:
a) 2x2-3x + 1
= 2x2 – 2x – x +1
= 2x(x – 1) – (x – 1)
= (x – 1)(2x – 1)
e. Cách thức thêm, giảm cùng một hạng tử:
Ví dụ:
a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 – 16y2
= (y2 + 8)2 – (4y)2
= (y2 + 8 – 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 – 4x = (x + 2)2 – 4x
= (x + 2)2 – =
f. Phương thức phối hợp những phương pháp:
Ví dụ:
a) a3-a2b – ab2 + b3 = a2(a – b) – b2(a – b)
=(a – b) (a2 – b2)
= (a – b) (a – b) (a + b)
= (a – b)2(a + b)
III. Bài tập vận dụng phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x – 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)8x3+ 4x2 – y3 – y2 = (8x3 – y3) + (4x2 – y2)
b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x – x – 6
= x(x + 6) – (x + 6)
= (x + 6)(x – 1)
c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 – 8a2
= (a2 + 4)2 – (a)2
= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 – a)
Bài 4: tiến hành phép phân tách đa thức sau đây bằng phương pháp phân tích đa thức bị tạo thành nhân tử:
a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)
b) (x2-5x + 6):(x – 3)
Giải:
a) do x5+ x3+ x2 + 1
= x3(x2 + 1) + x2 + 1
= (x2 + 1)(x3 + 1)
nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)
b)Vì x2 – 5x + 6
= x2 – 3x – 2x + 6
= x(x – 3) – 2(x – 3)
= (x – 3)(x – 2)
nên (x2 – 5x + 6):(x – 3)
= (x – 3)(x – 2): (x – 3)
= (x – 2)
IV. Bài tập trường đoản cú luyện phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: