Phép cùng (kí hiệu “+”) hai số tự nhiên bất kì đến ta một số trong những tự nhiên duy nhất gọi là tổng của
chúng.
Bạn đang xem: Bài tập về phép cộng và phép nhân toán 6
– Phép nhân (kí hiệu “x” hoặc hai số tự nhiên bất kì đến ta một số trong những tự nhiên duy nhất điện thoại tư vấn là tích
của chúng.
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân
a) đặc điểm giao hoán của phép cộng, phép nhân :
a + b = b + a;a.b = b.a
Khi thay đổi chỗ những số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
b) Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân :
(a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)
Muốn cùng một tổng nhì số với một trong những thứ ba, ta rất có thể cộng số trước tiên với tổng của số thứ
hai với số trang bị ba.
Muốn nhân một tích nhì số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ
hai và số thiết bị ba.
c) đặc điểm phân phối của phép nhân so với phép cùng :
a(b + c) = ab + ac
Muốn nhân một số trong những với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cùng các
kết trái lại.
d) cùng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
Tổng của một số với 0 bởi chính số đó.
e) Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a
Tích của một số với 1 bởi chính số đó.
Chú ý : Tích của một số trong những với 0 luôn luôn bằng 0.
Nếu tích của nhì thừa số mà bởi 0 thì ít nhất một quá số bằng 0.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1: THỰC HÀNH PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN
Phương pháp giải
– cùng hoặc nhân những số theo “hàng ngang” hoặc theo “cột dọc”;
– Sử dụng máy vi tính bỏ túi (đối cùng với những bài được phép dùng).
Ví dụ 1. (Bài 26 trang 16 SGK)
Cho các số liệu về quãng đường bộ :
Hà Nội – Vĩnh im : 54 km,
Vĩnh yên ổn – Việt Trì : 19 km, Việt Trì – im Bái : 82 km.
Tính qụãng đuờng một xe hơi đi từ hà thành lên lặng Bái qua Vĩnh Yên với Việt Trì.
Giải
Quãng đường xe hơi đi từ tp hà nội lên yên ổn Bái qua Vĩnh Yên cùng Việt Trì là :
54 + 19 + 82 = 155 (km).
Ví dụ 2. (Bài 28 trang 16 SGK)
Trên hình 12, đồng hồ thời trang chỉ 9 giờ 18 phút, nhì kim đồng hồ thời trang chia mặt đồng hồ đeo tay thành nhì phần
mỗi phần tất cả sáu số. Tính tổng những số nghỉ ngơi mỗi phần, em tất cả nhận xét gì ?
Giải
Tổng những số ở một trong những phần là : 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39 ;
Tổng các số tại đoạn kia là: 9+ 8+ 7 + 6 + 5 + 4 = 39.
Nhận xét: Tổng các số ở hai phần đều nhau (đều bởi 39).
Ví dụ 3. (Bài 29 trang 17 SGK)
Điền vào địa điểm trống trong bảng thanh toán giao dịch sau :
Giải
Số tiền cài đặt 35 quyển vở loại một là :
2000 . 35 = 70 000 (đ);
Số tiền cài 42 quyển vở các loại 2 là :
1500 . 42 = 63 000 (đ);
Số tiền cài đặt 38 quyển vở loại 3 là :
1200 . 38 = 45 600 (đ);
Tổng số tiền cài cả tía loại vở là :
70 000 + 63 000 + 45 600 = 178 600 (đ).
Điền vào bảng thanh toán như sau:
Ví dụ 4. (Bài 39 trang trăng tròn SGK)
Đố : Số 142857 có đặc điểm rất quánh biệt. Hãy nhân nó với từng số 2, 3, 4, 5, 6 em đang tìm được
tính chất đặc biệt quan trọng ấy.
Giải
142 857 . 2 = 285 714 ; 142 857 . 3 = 428 571 ;
142 857 . 4 = 571 428 ; 142 857 . 5 = 714 285 ;
142 857 . 6 = 857 142.
Nhận xét : số 142 857 nhân cùng với 2, 3, 4, 5, 6 đa số được tích là số gồm chủ yếu sáu chữ số ấy
viết theo máy tự khác.
Chú ý : máy tính xách tay SHARP TK – 340 với một số laptop bỏ túi thông dụng không giống cho biện pháp nhân
với một vài nhiều lần (thừa số lặp lại đặt trước).
Ví dụ 5. (Bài 33 trang 17 SGK)
Cho hàng số sau : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Trong hàng số trên, từng số (kể trường đoản cú số lắp thêm ba) bởi tổng
của hai số ngay thức thì trước. Hãy viết tiếp tư số nữa của hàng số.
Giải
Số trang bị bảy của hàng là : 5 + 8 = 13 ;
Số máy tám của hàng là : 8 + 13 = 21;
Số trang bị chín của dãy là : 13 + 21 = 34 ;
Số sản phẩm mười của dãy là : 21 + 34 = 55.
Vậy ta có dãy số: 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , …
Ghi chú : hàng số nói trên gọi là dãy Phi-bô-na-xi có tên công ty toán học tập Italia ráng kỉ XIII.
Ví dụ 6. (Bài 34 trang 17 SGK)
Dùng laptop bỏ túi tính những tổng :
1364 + 4578 ; 6453 + 1469 ;
5421 + 1469 ; 3124 + 1469 ;
1534 + 217 + 217 + 217.
Giải
Chú ý : Khi cùng với một số trong những nhiều lần (số hạng tái diễn đặt sau) ta nên áp dụng cách bấm
trên mang đến được nhanh chóng.
Ví dụ 7. (Bài 38 trang trăng tròn SGK)
Dùng máy tính bỏ túi để tính :
375 . 376 ; 624 . 625 ; 13 . 81. 215.
Giải
Dạng 2. ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH NHANH
Phương pháp giải
– quan sát, phát hiện các đặc điểm của những số hạng, những thừa số;
– tự đó, xét xem nên áp dụng đặc điểm nào (giao hoán, kết hợp, -phân phối) để tính một
cách cấp tốc chóng.
Ví dụ 8. (Bài 27 trang 16 SGK)
Áp dụng các đặc thù của phép cộng và phép nhân để tính cấp tốc :
a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ;
c) 5.4.27.2 ; d) 28.64 + 28.36.
Giải
a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457.
b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269.
c) 25.4.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000.
d) 64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800.
Ví dụ 9. (Bài 31 trang 17 SGK)
Tính nhanh :
a) 135 + 360 + 65 + 40 ;
b) 463 + 318 + 127 + 22 ;
c) đôi mươi + 21 + 22 + … + 29 + 30.
Giải
a) 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600.
b) 463 + 318 + 127 + 22 = (463 + 127)+(318 + 22) = 590+340 = 930.
c) đôi mươi + 21 + 22 +…+ 29 + 30 =
= (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25
= 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275.
Ví dụ 10. (Bài 32 trang 17 SGK)
Có thể tính cấp tốc tổng 97 + 19 bằng phương pháp áp dụng tính chất kết hợp của phép cùng :
97 + 19 = 97 + (3 + 16) = 07 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.
Hãy tính nhanh những tổng sau bằng phương pháp làm tương tự như bên trên :
a) 996 + 45 ; b) 37 + 198.
Giải
a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041.
b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 35 + 200 = 235.
Ví dụ 11. (Bài 35, trang 19 SGK)
Tìm những tích cân nhau mà không phải tính công dụng của mỗi tích : 15.2.6 ; 4.4.9 ; 5.3.12 ;
8.18 ; 15.3.4 ; 8.2.9.
Giải
15.2.6 = 15.(2.6) = 15.12 ;
5.3.12 = (5.3) .12 = 15.12 ;
15.3.4 = 15.(3.4) = 15.12 .
Vậy: 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4.
Ta tất cả : 4.4.9 = (4.4),9 = 16.9 ; 8.2.9 = (8.2).9 = 16.9
Suy ra: 4.4.9 = 8.2.9 (1)
Ta lại sở hữu : 8.2.9 = 8.(2.9) = 8.18 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9.
Ví dụ 12. (Bài 36 trang 19 SGK)
Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng tính chất phối kết hợp của phép nhân: 15.4 ; 25.12 ; 125.16.
Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng tính chất phân phối của phép nhân so với phép cùng :
25.12 ; 34.11 ; 47.101
Giải
a) 15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60 ;
= 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300 ;
= 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000.
b) 25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300 ;
34.11 = 34. (10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 ;
47.101 = 47 (100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747.
Ví dụ 13. (Bài 37 trang 20 SGK)
Áp dụng đặc thù a (b – c) = ab – ac nhằm tính nhẩm :
16.19 ; 46.99 ; 35.98.
Giải
16.19 = 16.(20 – 1) = 16.20 – 16.1 = 320 – 16 = 304.
46.99 = 46.(100 – 1) = 46.100 – 46.1 = 4600 – 46 = 4554.
35.98 = 35.(100 – 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 – 70 = 3430.
Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT trong MỘT ĐẲNG THỨC
Phương pháp giải
Để tìm số không biết trong một phép tính, ta cần nắm rõ quan hệ giữa những số vào phép
tính. Ví dụ điển hình : số bị trừ bởi hiệu cùng với số trừ, một trong những hạng bằng tổng của nhì số
trừ số hạng kia …
Đặc biệt cần chú ý : với mọi a ∈ N ta đều sở hữu a.o = 0 , a.1 = a.
Ví dụ 14. (Bài 30 trang 17 SGK)
Tìm x, biết :
a) (x – 34).15 = 0 ; b) 18.(x – 16) = 18.
Giải
Vì (x – 34). 15 = 0 mà lại 15 ≠ 0 yêu cầu x – 34 = 0 . Suy ra x = 34.
(x – 16) = 18 phải x – 16 = 1. Suy ra x = 1 + 16 = 17.
Ví dụ 15 .
Tìm y, biết :
a) (y – 12) : 5 = 2 ; b) (20 – y).5 = 15.
Giải
a) (y -12) : 5 = 2
y – 12 = 2.5 (số bị chia bằng thương nhân cùng với số chia)
y = 10 + 12 (số bị trừ bằng hiệu cùng với số trừ)
y = 22
(20 – y).5 = 15
b) 20 – y = 15 : 5 (một vượt số bằng tích phân chia cho quá số kia)
y = trăng tròn – 3 (số trừ ngay số bị trừ trừ đi hiệu)
y = 17.
Dạng 4. VIẾT MỘT SỐ DƯỚI DẠNG MỘT TỔNG HOẶC MỘT TÍCH
Phương pháp giải
Căn cứ theo yêu ước của đề bài, ta hoàn toàn có thể viết một trong những tự nhiên đã mang đến dưới dạng một tổng
của nhì hay nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của nhị hay các thừa số.
Ví dụ 16. Số bao gồm hai chữ số
Theo phương pháp đó, hãy viết số có bố chữ số
Giải
Trong số
số hàng solo vị. Vì chưng đó, ta hoàn toàn có thể viết:
Tương trường đoản cú như trên, ta tất cả :
Ví dụ 17. Viết số 10 bên dưới dạng :
a) Tổng của nhị số tự nhiên và thoải mái bằng nhau ;
b) Tổng của hai số tự nhiên và thoải mái khác nhau.
Giải
a) 10 = 5 + 5 ;
b) 10 = 0 + 10 = l + 9 = 2 + 8
= 3 + 7 = 4 + 6 = 10 + 0 = 9 + l
=8 + 2 = 7+ 3 = 6 + 4.
Ví dụ 18. Viết số 16 bên dưới dạng :
a) Tích của nhị số tự nhiên bằng nhau ;
b) Tích của hai số tự nhiên và thoải mái khác nhau.
Giải
a) 16 = 4.4 ; b) 16 = 1.16 = 1 = 2.8 = 8.2.
Ví dụ 19. Tìm nhị số tự nhiên a cùng b hiểu được a.b = 36 và a > 4.
Giải
Số 36 hoàn toàn có thể viết dưới dạng tích của nhì số tự nhiên và thoải mái như sau :
36 = 1.36 = 2.18 = 3.12 = 4.9 = 6.6 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4.
Vì a > 4 phải a rất có thể là 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.
Ta có bảng các giá trị của cùng b như sau :
Dạng 5: TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT trong PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN.
Phương pháp giải
Tính thứu tự theo cột từ yêu cầu sang trái. để ý những ngôi trường hợp tất cả “nhớ”.
Làm tính hiền lành phải sang trái, căn cứ vào phần đa hiểu biết về đặc thù của số tự nhiên và
của phép tính, suy luận mỗi bước để tìm ra đa số số không biết.
Ví dụ 20.
Xem thêm: Cách Tìm Gtnn Của Biểu Thức Lớp 9, Tìm Gtln, Gtnn Của Biểu Thức Chứa Căn Lớp 9
cố kỉnh dấu * bởi những chữ số phù hợp hợp:
Giải
Ở cột hàng đơn vị, ta gồm * + * được một vài tận cùng bởi 0 tuy vậy ở cột hàng trăm 4 + 6 cũng
tận cùng bởi 0, tức là phép cộng ở hàng đối kháng vị không tồn tại nhớ, vì thế * = * = 0.