Các bài toán giải phương trình lớp 8 có đáp án

Bài 1: Phương trình: (4 + 2x)(x – 1) = 0 gồm nghiệm là:

A. X = 1; x = 2

B. X = -2; x = 1

C. X = -1; x = 2

D. X = 1; x = 2

Lời giải

Ta tất cả (4 + 2x)(x – 1) = 0

Vậy phương trình gồm hai nghiệm x = -2; x = 1

Bài 2: Phương trình: (4 - 2x)(x + 1) = 0 tất cả nghiệm là:

A. X = 1; x = 2

B. X = -2; x = 1

C. X = -1; x = 2

D. X = 1; x = -2

Lời giải

Ta gồm (4 - 2x)(x + 1) = 0

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 2; x = -1

Bài 3: Các nghiệm của phương trình (2 + 6x)(-x2 – 4) = 0 là

Vậy phương trình có tía nghiệm x = 1; x = 2; x = 3

Lời giải

Ta có (x2 – 1)(x – 2)(x – 3) = 0

Vậy phương trình bao gồm bốn nghiệm x = -1; x = 1, x = 2, x = 3

Bài 7: Tổng những nghiệm của phương trình (x2 – 4)(x + 6)(x – 8) = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta tất cả (x2 – 4)(x + 6)(x – 8) = 0

Tổng các nghiệm của phương trình là 2 + (-2) + (-6) + 8 = 2

Bài 8: Tổng các nghiệm của phương trình (x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = 0 là:

A. 16

B. 6

C. -10

D. -6

Lời giải

Ta có (x2 + 4)(x + 6)(x2 – 16) = 0

Tổng những nghiệm của phương trình là: -6 + (-4) + 4 = -6

Bài 9: Chọn xác định đúng.

A. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) bao gồm hai nghiệm trái dấu

B. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) gồm hai nghiệm dương

C. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) gồm hai nghiệm thuộc âm

D. Phương trình 8x(3x – 5) = 6(3x – 5) có một nghiệm duy nhất

Lời giải

Ta tất cả 8x(3x – 5) = 6(3x – 5)

⇔ 8x(3x – 5) - 6(3x – 5) = 0

⇔ (8x – 6)(3x – 5) = 0

A. Phương trình tất cả hai nghiệm trái dấu

B. Phương trình tất cả hai nghiệm nguyên

C. Phương trình bao gồm hai nghiệm thuộc dương

D. Phương trình gồm một nghiệm duy nhất

Lời giải

Ta có 5 – 6(2x – 3) = x(3 – 2x) + 5

⇔ 5 – 5 = x(3 – 2x) + 6(2x – 3)

⇔ 0 = -x(2x – 3) + 6(2x – 3)

⇔ (2x – 3)(-x + 6) = 0

; x = 6

Lời giải

Ta có

x3 + 4x2 + x – 6 = 0

⇔ x3 – x2 + 5x2 – 5x + 6x – 6 = 0

⇔ x2(x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 5x + 6) = 0

⇔ (x – 1)(x2 + 2x + 3x + 6) = 0

⇔ (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 2)(x + 3)= 0

Vậy S = 1; -2; -3 cần tích những nghiệm là 1.(-2).(-3) = 6

Lời giải

Ta có x3 – 3x2 – x + 3 = 0

⇔ (x3 – 3x2) – (x – 3) = 0

⇔ x2(x – 3) – (x – 3)= 0

⇔ (x – 3)(x2 – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x – 1)(x + 1) = 0

Vậy S = 1; -1; 3 đề nghị tích các nghiệm là 1.(-1).3 = -3

Bài 13: Nghiệm lớn nhất của phương trình (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3) là:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Lời giải

Ta có (x2 – 1)(2x – 1) = (x2 – 1)(x + 3)

⇔ (x2 – 1)(2x – 1) – (x2 – 1)(x + 3) = 0

⇔ (x2 – 1)(2x – 1 – x – 3) = 0

⇔ (x2 – 1)(x – 4) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = -1; 1; 4

Nghiệm lớn số 1 của phương trình là x = 4

Bài 14: Số nghiệm của phương trình: (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3) là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải

Ta có (x2 + 9)(x – 1) = (x2 + 9)(x + 3)

⇔ (x2 + 9)(x – 1) - (x2 + 9)(x + 3) = 0

⇔ (x2 + 9)(x – 1 – x – 3) = 0

⇔ (x2 + 9)(-4) = 0

⇔ x2 + 9 = 0 ⇔ x2 = -9 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = Ø tốt phương trình không có nghiệm

Lời giải

Ta bao gồm (2x + 1)2 = (x – 1)2

⇔ (2x + 1 + x – 1)(2x + 1 – x + 1) = 0

⇔ 3x(x + 2) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = 0; -2

Nghiệm nhỏ tuổi nhất là x = -2

Bài 17: Tập nghiệm của phương trình (x2 + x)(x2 + x + 1) = 6 là

A. S = -1; -2

B. S = 1; 2

C. S = 1; -2

D. S = -1; 2

Lời giải

Đặt x2 + x = y, ta có

y(y + 1) = 6 ⇔ y2 + y – 6 = 022

⇔ y2 + 2y – 3y – 6 = 0

⇔ y(y + 2) – 3(y + 2) = 0

⇔ (y + 2)(y – 3) = 0

+ với y = 3, ta bao gồm x2 + x + 3 = 0, vô nghiệm bởi

+ cùng với y = 2, ta bao gồm x2 + x – 2 = 0 ⇔ x2 + 2x – x – 2 = 0

⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

Vậy S = 1;-2

Bài 18: Tập nghiệm của phương trình (x2 – x – 1)(x2 – x + 1) = 3 là

A. S = -1; -2

B. S = 1; 2

C. S = 1; -2

D. S = -1; 2

Lời giải

Đặt x2 - x = y, ta có

(y – 1)(y + 1)= 3 ⇔ y2 – 1 = 3

⇔ y2 = 3 ⇔ y = ±2

Với y = 2 ta có: x2 – x = 2 ⇔ x2 – x – 2 = 0

⇔ x2 – 2x + x – 2 = 0 ⇔ x(x – 2) + (x – 2) = 0

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 2

Bài 19: Tìm m nhằm phương trình (2m – 5)x – 2m2 + 8 = 42 tất cả nghiệm x = -7

A. M = 0 hoặc m = 7

B. M = 1 hoặc m = -7

C. M = 0 hoặc m = -7

D. M = -7

Lời giải

Thay x = -7 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2+ 8 = 42 ta được:

(2m – 5)(-7) – 2m2 + 8 = 43

⇔ -14m + 35 – 2m2 – 35 = 0

⇔ 2m2 + 14m = 0

⇔ 2m(m + 7) = 0

Vậy m = 0 hoặc m = -7 thì phương trình gồm nghiệm x = -7

Bài 20: Tìm m nhằm phương trình (2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0 dấn x = -3 làm cho nghiệm

A. M = 1 hoặc m = 4

B. M = -1 hoặc m = -4

C. M = -1 hoặc m = 4

D. M = 1 hoặc m = -4

Lời giải

Thay x = -3 vào phương trình (2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0 ta được

(2m – 5).(-3) – 2m2 – 7 = 0

⇔ -6m + 15 – 2m2 – 7 = 0

⇔ -2m2 – 6m + 8 = 0

⇔ -2m2 – 8m + 2m + 8 = 0

⇔ -2m(m + 4) + 2(m +4) = 0

⇔ (m+ 4)(-2m + 2) = 0

Vậy m = 1 hoặc m = -4 thì phương trình tất cả nghiệm x = -3

Lời giải

(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 +10x – 8)2

⇔ (5x2 – 2x + 10)2 - (3x2 +10x – 8)2 = 0

⇔ (5x2 – 2x + 10 + 3x2 +10x – 8)( 5x2 – 2x + 10 – 3x2 – 10x + 8) = 0

⇔ (8x2 + 8x + 2)(2x2 – 12x + 18) = 0

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm: S = -
; 3

Bài 22: Số nghiệm của phương trình (5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

(5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3

⇔ 5x2 – 2x + 10 = 3x2 +10x – 6

⇔ 5x2 – 3x2 – 2x – 10x + 10 + 6 = 0

⇔ 2x2 – 12x + 16 = 0

⇔ x2 – 6x + 8 = 0

⇔ x2 – 4x – 2x + 8 = 0

⇔ x(x – 4) – 2(x – 4) = 0

⇔ (x – 2)(x – 4) = 0

Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm

Bài 23: Biết rằng phương trình (x2 – 1)2 = 4x + 1 gồm nghiệm lớn nhất là x0. Chọn khẳng định đúng

A. X0 = 3

B. X0 0 > 1

D. X0 Hiển thị đáp ánLời giải

Cộng 4x2 vào hai vế ta được

(x2 – 1)2 = 4x + 1 ⇔ x4 – 2x2 + 1 = 4x + 1

⇔ x4 – 2x2 + 1 + 4x2 = 4x2 + 4x + 1

⇔ (x2 + 1)2 = (2x + 1)2

Vậy S = 0; 2, nghiệm lớn số 1 là x0 = 2 > 1

Bài 24: Biết rằng phương trình (4x2 – 1)2 = 8x + 1 tất cả nghiệm lớn nhất là x0. Chọn xác minh đúng

A. X0 = 3

B. X0 0 > 1

D. X0 Hiển thị đáp ánLời giải

Cộng 16x2 vào nhị vế ta được

(4x2 – 1)2 +16x2 = 16x2 + 8x + 1

⇔ 16x4 – 8x2 + 1 + 16x2 = 16x2 + 8x + 1

⇔ (4x2 + 1)2 = (4x + 1)2

⇔ (4x2 + 1 + 4x + 1)( 4x2 + 1 – 4x – 1) = 0

⇔ (4x2 + 4x + 2)( 4x2 – 4x) = 0

Xem thêm: Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn, Hệ Phương Trình Hai Ẩn Là Gì