Lý thuyết và bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch mà các em học sinh lớp 7 được học ở chương 2 – Đại số 7.
Bạn đang xem: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch
Trước tiên nhắc lại mối liên hệ giữa nhị đại lượng x với y.
1. Đại lượng tỉ lệ thuận
Nói một biện pháp dễ hiểu: nhì đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia cũng tăng với ngược lại nếu giảm thì thuộc giảm.
a. Công thức tỉ lệ thuận:Hai đại lượng với tỷ lệ thuận với nhau nếu liên hệ với nhau bởi công thức
– Tỉ số hai giá chỉ trị tương ứng của nhì đại lượng tỉ lệ thuận luôn luôn không đổi cùng bằng hệ số tỉ lệ.
– Tỉ sốhai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá bán trị tương ứng của địa lượng kia.
Ví dụ 1: nhị địa lượng x với y tỉ lệ thuận với nhau tốt không, nếu:
a)
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
b)
| x | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
| y | 12 | 24 | 60 | 72 | 90 |
Giải:
a) Ta có:
Vậy x cùng y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Ta có:
Vậy x và y là hai đại lượng ko tỉ lệ thuận.
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Nói một giải pháp dễ hiểu: nhì đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia giảm và ngược lại nếu đại lượng này giảm thì đại lượng cơ tăng.
a. Công thức tỉ lệ nghịchHai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau nếu liên hệ với nhau bởi công thức
– Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng cơ tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).
– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá chỉ trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ 2: hai đại lượng x với y có tỉ lệ nghịch với nhau tuyệt không, nếu:
1)
| x | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
| y | 120 | 160 | 30 | 24 | 15 |
2)
| x | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 30 | 20 | 15 | 12,5 | 10 |
Giải:
1) Ta có: x . Y = 1 . 120 = 2 . 60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15 = 120
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch thì x với y vào trường hợp này là nhì đại lượng tỉ lệ nghịch.
2)Ta có:
x . Y = 1 . 30 ≠ 3. 60
⇒x và y vào trường hợp nàykhông là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Các bài toán tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch cơ bản và nâng cao lớp 7
Bài 1: Hai xe hơi cùng phải đi từ A đến B. Biết vận tốc của xe cộ thứ nhất bằng 60% vận tốc của xe cộ thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn xe cộ thứ nhị là 3 giờ. Tính thời gian đi từ A đến B của mỗi xe.
Bài 2: hai cạnh tam giác lâu năm 25cm với 36cm. Tổng độ nhiều năm hai đường cao là 48,8cm. Tính độ nhiều năm của nhì đường cao đó.
Bài 3: Một xe hơi đi từ A đến B gồm bố chặng đường dài bằng nhau. Vận tốc trên mỗi chặng lần lượt là: 72km/h; 60 km/h; 40 km/h. Biết tổng thời gian xe đi từ A đến B là 4 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Để làm xong xuôi một công việc thì 21 người công nhân cần có tác dụng trong 15 ngày. Bởi vì cải tiến kĩ thuật đề nghị năng suất lao động của mỗi người công nhân tăng thêm 25%. Hỏi 18 người công nhân phải cần bao nhiêu ngày để làm kết thúc công việc trên.
Bài 5: Có tía tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 lịch sự tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 cùng 14. Hỏi trước khi chuyển mỗi tủ gồm bao nhiêu cuốn sách.
Bài 6: Một bể nước hình chữ nhật bao gồm chiều rộng và chiều lâu năm tỉ lệ với 4 với 5, chiều rộng với chiều cao tỉ lệ với 5 với 4, thể tích của bể là 64m3. Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể.
Bài 7: Một trường có bố lớp 7 biết rằng
Bài 8: cha bạn A, B, C theo thứ tự học lớp 8, 7, 6 và gồm điểm tổng kết học kì I là 8,0; 8,4; 7,2. đơn vị trường cần sử dụng 85 cái cây viết để phân phát thưởng cho ba bạn trên, biết rằng số cây viết được thưởng tỉ lệ nghịch với lớp học và tỉ lệ thuận với điểm trung bình. Tính số cây bút mà mỗi bạn được thưởng ?
Bài 9: Nếu cộng lần lượt độ nhiều năm từng nhì đường cao của tam giác thì tỉ lệ các kết quả là 5:7:8. Tính tỉ lệ ba cạnh của tam giác đó.
Bài 10: Nhờ thi đua một nhà máy đó chấm dứt kế hoạch cả năm. Khối lượng sản phẩm thực hiện của cha quý đầu tỉ lệ với
Xem thêm: Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 8, Tìm Gtln, Gtnn Của Biểu Thức Chứa Căn Lớp 9
Bài 11: Gạo được chứa trong cha kho theo tỉ lệ
Bài 12: Một nhà máy sản xuất chia 1500kg thóc cho cha đội sản xuất tỉ lệ với số người của mỗi đội. Biết rằng số người của đội thứ hai bằng trung bình cộng số người của đội thứ nhất với đội thứ ba. Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ ba là 300kg. Hỏi mỗi đội được lĩnh từng nào kg thóc ?
Bài 13: thuộc một lúc: Một xe hơi đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, một xe hơi khác đi từ B về A với vận tốc 50 km/h, một xe cộ đạp đi C về B với vận tốc 15 km/h ( C nằm giữa A và B ). Hỏi sau bao lâu thì xe đạp ở chính giữa nhị ô tô. Biết rằng quãng đường AB là 102 km, quãng đường AC là 41 km.