aspvn.net biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 9. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bạn đang xem: Cách giải bài toán tìm gtln gtnn lớp 9
A. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức
1. Biến đổi biểu thức
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.
Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
2. Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âm
Phương pháp:
- Để chứng minh biểu thức A luôn dương ta cần chỉ ra:
- Để chứng minh biểu thức A luôn âm ta cần chỉ ra:
3. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Cho hai số a, b không âm ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
4. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích
B. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a.  | b.  |
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định x ≥ 0
Do
=> max A = 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0
b) Điều kiện xác định
Do
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định: x ∈ <-3; 3>
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải
a) Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta rút gọn biểu thức được kết quả như sau:
b) Có hai cách giải bài toán như sau:
Cách 1: Thêm bớt rồi dùng bất đẳng thức Cauchy hoặc đánh giá dựa vào điều kiện đề bài.
Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có:
)
Theo bất đẳng thức Cauchy ra có:
Như vậy P ≤ -5
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi và chỉ khi x = 1/9
Cách 2: Dùng miền giá trị để đánh giá
Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có:
a.
b.
Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
a.  | b.  |
c.  |
Bài 3: Cho biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 4: Cho biểu thức:
Bài 5: Cho biểu thức:
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 6: Cho biểu thức:
a. Rút gọn B
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
Xem thêm: Phương Trình Đường Thẳng Song Song, Viết Với Đường Thẳng Cho Trước
-------------------------------------------------
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn là phần kiến thức quan trọng thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 9, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết và cách áp dụng từ đó vận dụng giải các bài toán về biểu thức chứa căn lớp 9 một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.
Ngoài ra để có thể ôn tập hiệu quả nhất môn Toán 9 chuẩn bị thi vào lớp 10, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu: