Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. Tài liệu "Các trường hợp bằng nhau của tam giác" do aspvn.net sưu tầm sẽ tổng hợp lại kiến thức và các bài tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác, giúp các bạn học tốt môn Toán lớp 7. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Chuyên đề các trường hợp bằng nhau của tam giác có đáp án

Bạn đang xem: Chuyên đề các trường hợp bằng nhau của tam giác có đáp án

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, aspvn.net mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu dưới đây được aspvn.net biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài liên quan đến phần Tam giác Toán 7 và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi Toán lớp 7 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

Chứng minh hai tam giác bằng nhau

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác 4. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giác

1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)

AC = DE (gt)

BC = EF (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - c - c)


*

(các cặp góc tương ứng)

b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:

AB = DF (gt)



(gt)

AC = DE (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - g - c)


*

(góc tương ứng) và BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý: Cặp góc bằng nhau phải xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:



(gt)

AB = DF (gt)


*

Suy ra ∆ABC = ∆DFE (g - c - g)


(góc tương ứng) và AC = DE, BC = EF (cạnh tương ứng)

Lưu ý:

- Khi hai tam giác đã chứng minh bằng nhau, ta có thể suy ra những yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau.

2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

* Trường hợp cạnh góc vuông - cạnh góc vuông (cgv - cgv): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (cgv - gn): Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn (ch - gn): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 

3. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác

Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để:

- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; ...

- Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; ...

Xem thêm: 100 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Tiếng Anh Có Đáp Án Của Cô Trang Anh

- So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; ...

4. Bài tập vận dụng Các trường hợp bằng nhau của tam giác

a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Lời giải

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)


(hai góc tương ứng bằng nhau)

mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC