DẠNG TOÁN LÀM CHUNG LÀM RIÊNG CÔNG VIỆC

I/ phương thức giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng làm bình thường làm riêng

1. Phương pháp giải

- cách 1: Lập hệ phương trình (hoặc phương trình):

+ lựa chọn hai ẩn với đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

Bạn đang xem: Dạng toán làm chung làm riêng công việc

+ Biểu diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo những ẩn và những đại lượng vẫn biết.

+ Lập nhì phương trình bộc lộ mối quan hệ giới tính giữa các đại lượng.

- cách 2: Giải hệ nhị phương trình (hoặc phương trình) nói trên.

- bước 3: Trả lời: bình chọn xem trong số nghiệm của hệ phương trình, nghiệm như thế nào thích phù hợp với bài toán (thỏa mãn đk ở cách 1) cùng kết luận.

Lưu ý: Sử dụng những kiến thức tương quan đến năng suất, thời gian, năng suất thao tác làm việc trong 1 giờ,…

Lập bảng

+ CV cả nhị làm trong một h = Phần CV đơn vị chức năng I trong 1h + Phần CV đơn vị II trong 1h

+ Tương tự tùy chỉnh thiết lập CV cả nhì đội, CV nhóm I, CV nhóm 2 làm trong x giờ, rối lập PT theo bài xích cho.

2. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Để hoàn thành một công việc, hai tổ bắt buộc làm thông thường trong 6h. Sau 2h làm thông thường thì tổ nhị bị điều đi làm việc việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt quá trình còn lại trong 10h. Hỏi nếu như mỗi tổ có tác dụng riêng thì sau bao thọ sẽ ngừng công việc.

Hướng dẫn giải

Theo bài xích ra ta có HPT:

Vậy tổ một làm một mình xong các bước là 15h, tổ hai làm 1 mình xong các bước là 10 giờ.

Ví dụ 2: Hai người cùng làm tầm thường một quá trình trong 12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi cá nhân làm một mình thì người trước tiên hoàn thành các bước ít hơn tín đồ thứ hai là 2 giờ. Hỏi trường hợp làm 1 mình thì mỗi cá nhân phải có tác dụng trong bao nhiêu thời hạn để kết thúc công việc?

 Hướng dẫn giải

Gọi thời hạn người trước tiên làm một mình xong quá trình là x giờ đồng hồ (đk x>0,x>12/5)

Gọi thời gian người sản phẩm công nghệ hai làm một mình xong quá trình là y giờ đồng hồ (đk y>0,y>12/5)

Từ (1) và (2), ta tất cả HPT:

Thế x=4 vào phương trình (4), ta được: y = 4+2 = 6 (thỏa mãn)

Vậy người trước tiên làm một mình xong quá trình hết 4 (giờ), người thứ nhị làm một mình xong các bước hết 6 (giờ).

Ví dụ 3: Hai bạn cùng có tác dụng một quá trình trong 7h 12 phút thì xong các bước nếu người thứ 1 làm cho trong 4h người thứ 2 làm vào 3h thì được 1/2 công việc. Hỏi mọi cá nhân làm một mình trong mấy giờ thì xong.

Hướng dẫn giải

Vậy bạn 1 làm một mình trong 12 h thì dứt công việc; người 2 làm 1 mình trong 18h thì xong công việc.

II/ bài bác tập vận dụng.

Bài tập 1: Hai người công nhân cùng làm một các bước sau 10 tiếng thì xong. Trường hợp người thứ nhất làm 1 mình trong 1 giờ, tiếp đến hai người cùng cầm lại trong 2 tiếng đồng hồ thì được 25% công việc. Tính thời gian mọi cá nhân làm một mình hoàn thành công việc?

Bài tập 2: Hai bạn thợ cùng làm một công việc. Nếu có tác dụng riêng rẽ , mỗi người nửa vấn đề thì tổng số giờ thao tác làm việc là 12h 30ph . Nếu hai bạn cùng làm thì hai bạn chỉ làm việc đó vào 6 giờ. Như vậy , thao tác làm việc riêng rẽ cả quá trình mỗi bạn mất bao nhiêu thời gian? Biết thời gian người một làm một mình lâu dài người hai.

ĐS: fan 1 làm 1 mình trong 15h. Người 2 làm một mình trong 10h.

Bài tập 3: Hai tổ tntn cùng sửa một con đường vào bạn dạng trong 4 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì tổ 1 làm cấp tốc hơn tổ 26 giờ . Hỏi mỗi team làm 1 mình thì bao lâu sẽ hoàn thành việc ?

ĐS: Tổ 1 làm 1 mình trong 6 ngày. Tổ 2 làm 1 mình trong 12 ngày.

Bài tập 4: Hai team công nhân có tác dụng một đoạn đường . Đội 1 làm kết thúc một nửa đoạn đường thì team 2 đến cầm lại nửa còn lại với thời gian dài hơn nữa thời gian team 1 vẫn đã làm cho là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm cho thì trong 72 ngày kết thúc cả đoạn đường .Hỏi từng đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ?

ĐS: Đội 1 làm trên đoạn đường 60 ngày. Đội 2 làm trên đoạn đường 90 ngày.

Bài tậ 5: Hai fan thợ cùng có tác dụng một các bước trong 16 giờ đồng hồ thì hoàn thành . Trường hợp người đầu tiên làm trong 3h và fan thứ hai làm trong 6 giờ đồng hồ thì họ làm được 25% công việc . Hỏi mọi người làm quá trình đó vào mấy giờ thì xong xuôi .

ĐS: tín đồ 1 làm một mình trong 24h. Người 2 làm môt mình trong 28h

Bài tập 6: Hai vòi vĩnh nước cùng chảy vào một trong những bể không chứa nước thì sau 6 giờ đầy bể . Nếu như vòi đầu tiên chảy trong 2 tiếng , vòi thứ hai chảy trong 3h thì được 2/5 bể . Hỏi từng vòi chảy một mình trong bao thọ thì đầy bể ?

ĐS: vòi 1 chảy 1 mình trong 10h. Vòi vĩnh 2 chảy một mình trong 15h.

Bài tập 7: Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Ví như hai team cùng có tác dụng thì vào 6 ngày ngừng việc. Nếu làm riêng thì team I trả thành các bước chậm hơn nhóm II là 9 ngày. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mỗi đội đắp kết thúc đê trong bao nhiêu ngày?

Đ S: Đội I làm 1 mình trong 18 ngày. Đội II làm một mình trong 9 ngày.

Bài tập 8: Hai bạn thợ cùng làm chung một quá trình trong 7 tiếng 12 phút thì xong. Nếu như người thứ nhất làm trong 5 giờ đồng hồ và người thứ hai làm cho trong 6 giờ thì cả hai tín đồ chỉ có tác dụng được 3 phần tư công việc. Hỏi một tín đồ làm các bước đó trong mấy giờ đồng hồ thì xong?

Bài tập 9: Nếu vòi A chảy 2 tiếng và vòi B tan trong 3 giờ thì được 4/5 hồ. Nếu vòi A rã trong 3 giờ và vòi vĩnh B chảy trong 1 giờ trong vòng 30 phút thì được một nửa hồ. Hỏi trường hợp chảy một mình mỗI vòi rã trong bao lâu new đầy hồ.

Bài tập 10: Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào một bể thì sau 6 giờ đồng hồ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II nên nhiều thời hạn hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi vĩnh chảy một mình đầy bể?

Bài tập 11: Hai người cùng làm tầm thường một quá trình trong giờ thì chấm dứt . Nếu mỗi cá nhân làm 1 mình thì thời hạn để người đầu tiên hoàn thành các bước ít hơn fan thứ hai là 2 giờ. Hỏi giả dụ làm một mình thì mỗi cá nhân phải làm cho trong bao nhiêu giờ để chấm dứt công việc?

Bài tập 12: Hai vòi nước cùng chảy vào trong 1 bể không có nước cùng chảy đầy bể trong 4 giờ đồng hồ 48 phút. Nếu như chảy riêng biệt thì vòi thiết bị nhất rất có thể chảy đầy bể cấp tốc hơn vòi lắp thêm hai 1 giờ. Hỏi trường hợp chảy riêng rẽ thì mỗi vòi đang chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài tập 13: Hai người thợ cùng làm một các bước trong 7 giờ 12 phút thì xong. Trường hợp người đầu tiên làm vào 5 giờ, người thứ hai làm vào 6 giờ thì cả hai bạn làm được ¾ công việc. Hỏi mọi cá nhân làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.

Bài tập 14: Hai đội người công nhân cùng làm một công việc. Giả dụ hai team làm bình thường thì xong xuôi sau 12 ngày. Nếu như mỗi đội làm cho riêng thì nhóm một vẫn hoàn thành công việc nhanh hơn team hai là 7 ngày. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mỗi đội bắt buộc làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành các bước đó?

Bài tập 15: Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào một cái bể không tồn tại nước thì trong 5 giờ đã đầy bể. Nếu như vòi thứ nhất chảy trong 3h và vòi thứ 2 chảy vào 4 tiếng thì được bể nước. Hỏi giả dụ mỗi vòi vĩnh chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.

Xem thêm: Số Đo Góc (Làm Tròn Đến Độ) Tạo Bởi Đường Thẳng Và Trục Ox Là

Bài tập 16: Hai fan cùng làm phổ biến một công việc thì sau 4 giờ 1/2 tiếng họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm vào 4 giờ, tiếp nối một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai fan làm được 75% công việc. Hỏi nếu mọi người làm 1 mình thì sau bao lâu sẽ dứt công việc? (Biết rằng năng suất thao tác làm việc của mỗi người là không ráng đổi).