Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay

A. Phương pháp giải

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m.

Bạn đang xem: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.

Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

*
(m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.

Hướng dẫn:

*
nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y).

*

Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

*
(a là tham số).

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

*
là số nguyên.

Hướng dẫn:

*

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (a;2).

*

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:

*
(I) (m là tham số).

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

*

C. Bài tập trắc nghiệm

Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.

Cho hệ phương trình sau (I):

*

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

 A. m = 0

 B. m = 1

 C. m = 0 hoặc m = -1

 D. m = 0 hoặc m = 1

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0.

 A. m > 0

 B. m 1

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 0

 B. với mọi m khác 0

 C. không có giá trị của m

 D. m 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.

 B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho

*
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 D. Cả A, B, C đều đúng.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.

Cho hệ phương trình:

*
.(m là tham số).

Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.

 A. m = 2,

 B. m = – 2

 C. m = 0,5

 D. m = – 0,5

Câu 7: Cho hệ phương trình:

*
.(m là tham số).

Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2.

 A. m = 0

 B. m = 2

 C. m = 0 hoặc m = -2

 D. m = 0 hoặc m = 2

Câu 8: Cho hệ phương trình:

*
. (m là tham số), có nghiệm (x;y). Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = -1

 D. m = 3

Câu 9: Cho hệ phương trình:

*
. (m là tham số), có nghiệm (x;y). Tìm m nguyên để T = y/x nguyên.

 A. m = 1

 B. m = -2 hoặc m = 0

 C. m = -2 và m = 1

 D. m = 3

Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:

*
. (m là tham số), có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0, y

Giải HPT bằng phương pháp thế.

Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.

Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Xem thêm: Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Biểu Thức Lớp 8, Tìm Gtln, Gtnn Của Biểu Thức Chứa Căn Lớp 9

HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại aspvn.net

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án