Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán 9. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bạn đang xem: Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu


I. Lý thuyết tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

1. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình

*
có hai nghiệm
*
phân biệt thì
*

+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.


2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

*

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

*

+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

*
có 2 nghiệm trái dấu

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

*

Vậy với 3 0 \hfill \\ \end{gathered} \right." width="99" height="48" data-latex="\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta " > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right." data-i="14" class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%5CDelta%20%27%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20P%20%3E%200%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bgathered%7D%20%20%5Cright.">.

Gợi ý đáp án

*

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

*

*

*

Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

*

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:

*

Xảy ra hai trường hợp:



Trường hợp 1:

*

Trường hợp 2:

*

*

Với

*

Với

*
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

Hướng dẫn:

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương

*

Gợi ý đáp án

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương

*


Với

*

*

Với

*

Với

*

Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.

III. Bài tập tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Bài 1: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.d) Cùng dấu dương.

Bài 2: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn
*

Bài 3: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt:

a) Trái dấu.b) Cùng dấu.
c) Cùng dấu âm.

Xem thêm: Công Thức Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông Lớp 9, Kèm Bài Tập Vận Dụng

d) Cùng dấu dương.

Bài 4: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt:

Bài 5: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt:

Bài 6: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 7: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm

Bài 8: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 9: Tìm m để phương trình

*
có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương

Bài 10: Cho phương trình

*
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?