Tiết trước chúng ta đã tìm kiếm hiều về cách xác minh một con đường tròn. Trong bài bác này họ sẽ tìm hiểu về đường kính cùng dây cung của đường tròn




Bạn đang xem: Đường kính vuông góc với dây cung

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. So sánh độ dài của con đường kính

1.2. Quan hệ tình dục vuông góc giữa 2 lần bán kính và dây

2. Bài xích tập minh họa

2.1. Bài xích tập cơ bản

2.2. Bài xích tập nâng cao

3. Rèn luyện Bài 2 Chương 2 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Đường kính và dây của mặt đường tròn

3.2 bài tập SGKĐường kính với dây của con đường tròn

4. Hỏi đáp bài 2 Chương 2 Hình học tập 9


*

Định lý 1:

Trong các dây của một mặt đường tròn, dây lớn nhất là mặt đường kính

*


Định lý 2:

Trong một mặt đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với dây thì trải qua trung điểm của dây đó

*

Định lý 3:

Trong một đường tròn, 2 lần bán kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc cùng với dây ấy


2.1. Bài bác tập cơ bản

Bài 1:Cho tam giác ABC bao gồm BD, CE là những đường cao. CMR: B, E, D, C thuộc thuộc một mặt đường tròn và ED

Hướng dẫn:

*

Ta có: các tam giác EBC với DBC là các tam giác vuông bao gồm chung cạnh huyền BC đề nghị đường tròn ngoại tiếp nhì tam giác này có tâm tại F (F là trung điểm BC) bán kính FB

suy ra: E,B,C,D thuộc thuộc một mặt đường tròn

Trong mặt đường tròn 2 lần bán kính BC thì ED là dây đề nghị ED

Bài 2:Cho con đường tròn chổ chính giữa O 2 lần bán kính AB, dây CD không cắt AB. điện thoại tư vấn H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B lên CD. CM: CH=DK

Hướng dẫn:

*

Dựng OE vuông góc với CD (E nằm trong CD) theo định lý 2 thì E là trung điểm CD. (1)

Xét hình thang ABKH gồm O là trung điểm AB với (OEparallel AHparallel BK)nên E là trung điểm HK. (2)

Từ (1) và (2) thì ta có CH=DK

Bài 3:Cho đường tròn (O;R) các dây cung AB, AC, AD. Hotline M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AD. CMR:(MNleq 2R)

Hướng dẫn:

*

Ta cso: nhì tam giác AMB và ANB theo thứ tự vuông tại M, N bao gồm AB là 2 lần bán kính nên A, M, N, B thuộc thuộc đường tròn đường kính AB. Lúc đó MN là dây cung

(Rightarrow MNleq AB)mà bởi AB là dây cung của đường tròn (O;R) nên(Rightarrow MNleq ABleq 2R)

2.2. Bài bác tập nâng cao

Bài 1:Cho (O;R) đường kính AB, H là trung điểm OB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tai H, K là trung điểm của AC và I là trung điểm đối xứng của A qua H

a) CMR: 4 điểm C, H, O, K thuộc thuộc một mặt đường tròn

b) cm ADIC là hình thoi. Tính diện tích s theo R

Hướng dẫn:

*

a) Kẻ OK, vì K là trung điểm AC đề nghị OK vuông góc AC khi ấy 4 điểm K, O, H, C sẽ cùng thuộc đường tròn 2 lần bán kính OC

b) Xét tứ giác ADIC có 2 đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường phải ADIC là hình bình hành.

Xét tam giác ADC tất cả AH là mặt đường cao vừa là trung con đường ( OH vuông góc cùng với CD thì trải qua trung điểm CD) đề nghị Tam giác ACD cân tại A đề nghị AC=AD

Khi kia ADIC là hình thoi.

(S_ADIC=S_Delta ADC+S_Delta DIC=2.S_Delta ADC=AH.CD)

Mà(AH=frac3R2);(CD=2.CH=2.sqrtOC^2-OH^2=2sqrtR^2-fracR^24=Rsqrt3)

(Rightarrow S_ADIC=frac3R2.Rsqrt3=frac3R^2sqrt32)

Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hanh

b) bệnh minh(OM=frac12.AH)

Hướng dẫn:

*

a) Tam giác ABD tất cả OA=OB=OD cùng với O là trung điểm AD bắt buộc ABD vuông trên B(Rightarrow BDperp ABRightarrow BDparallel CH)

tương tự mang đến tam giác ADC vuông trên C(Rightarrow CDperp ACRightarrow BHparallel CD)

Tứ giác BHCD có các cặp cạnh đối tuy nhiên song buộc phải BHCD là hình bình hành

b) ta gồm OM vuông góc BC phải M là trung điểm BC. Mà lại BHCD là hình bình hành đề nghị đường chéo HD đi qua trung điểm BC là M

Xét tam giác AHD có O là trung điểm AD, M là trung điểm HD nên OM là đường trung bình tam giác AHD(Rightarrow OM=frac12.AH)




Xem thêm: Chuyên Đề Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8, Chuyên Đề Rút Gọn Phân Thức Môn Toán Lớp 8

Bên cạnh đó những em có thể xem phần chỉ dẫn Giải bài bác tập Hình học tập 9 bài 2sẽ giúp những em cầm cố được các cách thức giải bài xích tập tự SGKToán 9 tập 1

bài xích tập 10 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1

bài bác tập 11 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1

bài xích tập 15 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 16 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 17 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 18 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 19 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 20 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài tập 21 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 22 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 23 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 2.1 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài xích tập 2.2 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

bài bác tập 2.3 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đã sớm vấn đáp cho các em.