Nội dung bài học sẽ giúp các em ráng đượckhái niệm, cách xác minh gócgiữa mặt đường thẳng cùng mặt phẳng, các tính chất, định lý liên quan đến đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng, mối liên hệ giữa quan hệ song song và tình dục vuông góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng. Trong khi là các ví dụ minh họa sẽ giúp các em sinh ra các kỹ năng giải bài bác tập liên quan đến xác định góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng,chứng minh mặt đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,...
Bạn đang xem: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng
1. Bắt tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa
1.2. Định lý
1.3. Những tính chất
1.4. Liên hệ giữa quan lại hệ song song với quan hệ vuông góc giữa đường thẳng cùng mặt phẳng
1.5. Định lý cha đường vuông góc
1.6. Góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng
2. Bài bác tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 3 chương 3 hình học tập 11
3.1 Trắc nghiệm vềĐường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềĐường thẳng vuông góc với phương diện phẳng
4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 hình học 11
Đường thẳng a được hotline là vuông góc với phương diện phẳng (P)nếu a vuông góc với đa số đường trực tiếp a bên trong mặt phẳng (P).
Kí hiệu:(a ot left ( p. ight ))
Định nghĩa mặt đường thẳng vuông góc phương diện phẳng
(a ot mp(P) Leftrightarrow a ot c,forall c subset (P))
Nếu con đường thẳng d vuông góc với hai tuyến đường thẳng cắt nhau a với b của khía cạnh phẳng (P)thì(d ot left ( p ight ).)
Hệ quả: trường hợp một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc cùng với cạnh thứ bố của tam giác đó.
Tính hóa học 1: Có một và chỉ một đường mặt phẳng đi sang 1 điểm cho trước cùng vuông góc cùng với một mặt đường thẳng mang đến trước.
Tính hóa học 2: tất cả duy tốt nhất một mặt đường thẳng đi sang một điểm đến trước và vuông góc cùng với một phương diện phẳng mang đến trước.
a) đặc điểm 1Cho hai đường thẳng tuy vậy song. Phương diện phẳng nào vuông góc với con đường thẳng này thì cũng vuông góc với mặt đường thẳng kia.
(left. eginarrayl a//b\ left( alpha ight) ot a endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot b)
Hai con đường thẳng phân minh cùng vuông góc với một mặt phẳng thì tuy nhiên song với nhau.(left. eginarrayl a ot (alpha )\ b ot (alpha )\ a e b endarray ight} Rightarrow a//b)
(left. eginarrayl a ot (alpha )\ left( alpha ight)//left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot left( eta ight))
Hai khía cạnh phẳng phân biệt cùng vuông góc cùng với một đường thẳng thì song song với nhau.(left. eginarrayl a ot (alpha )\ a ot left( eta ight)\ left( alpha ight) e left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight)//left( eta ight))
(left. eginarrayl a//(alpha )\ b ot left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow b ot a)
Nếu một con đường thẳng với một phương diện phẳng cùng vuông góc cùng với một con đường thẳng khác thì chúng song song cùng với nhau.(left. eginarrayl a ot b\ b ot left( alpha ight)\ a otsubset left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow a//left( alpha ight))
1.5. Định lý tía đường vuông góc
Cho con đường thẳng d phía bên trong mặt phẳng(left ( alpha ight ))và b là mặt đường thẳng ko thuộc(left ( alpha ight ))đồng thời ko vuông góc với(left ( alpha ight )). Hotline b" là hình chiếu vuông góc của b trên(left ( alpha ight )). Kho đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc cùng với b".
1.6. Góc giữa mặt đường thẳng cùng mặt phẳng
Góc giữa mặt đường thẳng d ko vuông góc với phương diện phẳng (left ( alpha ight ))là góc thân d với hình chiếu d’ của chính nó trên phương diện phẳng (left ( alpha ight )).
Cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông trên C,(SA ot (ABC).)
a) chứng tỏ rằng:(BC ot (SAC)).
b) hotline E là hình chiếu vuông góc của A bên trên SC. Chứng tỏ rằng:(AE ot (SBC).)
c) điện thoại tư vấn (P) là phương diện phẳng qua AE với vuông góc cùng với SB, (P) giao với SB tại D.Đường trực tiếp DE cắt BC tại F. Chứng tỏ rằng:(AF ot (SAB).)
Lời giải:
a) Ta có:(BC ot AC m (gt) m (1))
Mặt khác:(left. eginarrayl SA ot (ABC)\ BC subset (ABC) endarray ight} Rightarrow SA ot BC,,(2))
Từ (1) với (2) suy ra:(BC ot (SAB).)
b) Ta có:(AE ot SC m (3) (gt))
Theo câu a ta có:(BC ot (SAB) Rightarrow AE ot BC m (4))
Từ (3) (4) suy ra:(AE ot (SBC).)
c) Ta có mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (ADE).
Từ(left. eginarrayl SA ot (ABC)\ AF subset (ABC) endarray ight} Rightarrow AF ot SA m (5))
Do(SB ot (ADE) Rightarrow AF ot SB m (6)).
Từ (5) (6) suy ra:(AF ot (SAB).)
Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD lòng ABCD là hình thang vuông tại A và B, (SA ot (ABCD)), AD=2a, AB=BC=a. Minh chứng rằng: Tam giác SCD vuông.
Lời giải:
Ta có:(left. eginarrayl SA ot (ABCD)\ CD subset (ABCD) endarray ight} Rightarrow SA ot CD(1))
Gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông.
Do đó,(widehat ACI = 45^0.)(*)
Mặt không giống tam giác CID vuông cân nặng tại I nên(widehat BCI = 45^0.)(**)
Từ (*) (**) suy ra:(widehat ACD = 90^0)hay(AC ot CD (2)).
Từ (1) và (2) suy ra:(CD ot (SAC) Rightarrow CD ot SC).
Hay tam giác SCD vuông trên C.
Ví dụ 3:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với khía cạnh phẳng đáy, (SA = asqrt 6). Tính sin của góc giữa:
a) SC cùng (SAB).
b) AC cùng (SBC).
Lời giải:
a) Ta có:(BC ot AB m (gt)).
(SA ot BC)(Vì(SA ot (ABCD)))
Suy ra:(BC ot (SAB).)
Do đó: SB là hình chiếu vuông góc của SC xung quanh phẳng (SAB).
(Rightarrow (SC,(SAB)) = widehat BSC.)
Ta có:(sin (SC,(SAB)) = sin widehat BSC = fracBCSC = fracasqrt SA^2 + AC^2 = fracsqrt 2 4).
Xem thêm: Chứng Minh Vuông Góc Lớp 7, 10 Cách Chứng Minh Hai Đường Thẳng Vuông Góc
b) Trong khía cạnh phẳng (SAB) kẻ:(AH ot SB m (H in mSB).)
Theo câu a ta có:(BC ot (SAB) Rightarrow AH ot BC)nên(AH ot (SBC))hay CH là hình chiếu vuông góc của AC trên mặt phẳng (SBC).
(Rightarrow (AC,(SBC)) = widehat ACH.)
Xét tam giác vuông SAB có:(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 = frac76a^2 Rightarrow AH = a.sqrt frac67 .)
Vậy: (sin (AC,(SBC)) = sin widehat ACH = fracAHAC = fracsqrt 21 7.)