A. Triết lý Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng vận tốc

I. Phương pháp giải phổ biến của việc lập phương trình hoặc hệ phương trình

* cách 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình :

- lựa chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện phù hợp cho ẩn.

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình chuyen dong

- miêu tả các đại lượng không giống theo ẩn (chú ý thống nhất đối kháng vị).

- dựa vào các dữ kiện, đk của việc để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

* bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

* cách 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời, đề nghị rõ đơn vị của đáp số.

II. Dạng toán chuyển động

Toán hoạt động có 3 đại lượng: Quãng đường, Vận tốc, Thời gian.

1. Mọt liên hệ của 3 đại lượng trên:

- Quãng đường = vận tốc x Thời gian

- tốc độ = Quãng đường : Thời gian

- thời hạn = Quãng đường : Vận tốc

*

Công thức: 

Trong đó: S là quãng mặt đường (km), v là tốc độ (km/h); t là thời hạn (s)

- những dạng bài toán chuyển động thường gặp gỡ là: hoạt động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; vận động xuôi dòng – ngược dòng; …

2. Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau

- Quãng con đường tính bởi km, gia tốc km/h thì thời hạn tính bởi giờ (h)

- Quãng đường tính bởi m, tốc độ m/s thì thời hạn tính bằng giây (s)

3. Cách làm tính gia tốc dòng nước

- vận tốc của cano khi hoạt động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi cái = gia tốc thực của cano + gia tốc dòng nước

Vận tốc ngược loại = vận tốc thực của cano - gia tốc dòng nước

Vận tốc làn nước = (vận tốc xuôi mẫu – gia tốc ngược dòng)/2

4. Ví dụ bài bác tập

a. Giải bài bác toán trên đường bộ

Ví dụ 1: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình 

Bác Hiệp cùng cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh giấc trên quãng mặt đường dài 30 km, xuất phát cùng một lúc. Gia tốc xe của chưng Hiệp to hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đang đi đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của từng người.

Hướng dẫn giải:

Đại lượng đã cho rằng quãng mặt đường AB lâu năm 30 km.

Ta cần xác minh đại lượng yêu cầu tìm là gia tốc mỗi xe. Vậy ta gọi ẩn x (km/h) là gia tốc xe của chưng Hiệp. Điều kiện x > 0.

Vận tốc xe bác bỏ Hiệp lớn hơn vận tốc xe pháo cô Liên là 3 km/h. Ta màn biểu diễn được vận tốc của cô Liên theo x là x – 3 (km/h)

Ta rất có thể lập bảng sau:

 

Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

Bác Hiệp

x

30/x

30 km

Cô Liên

x – 3

30/(x – 3)

30 km

Bảng biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và những đại lượng đang biết

*

Vì cô Liên mang lại sau chưng Hiệp nên thời gian cô Liên đi đến B sẽ lớn hơn thời gian bác Hiệp đi cho B. Vận tốc càng phệ thì thời hạn càng không nhiều đi.

*

Giải phương trình bậc nhị trên, ta nhận ra kết quả x = 15 hoặc x = -12.

* Kết luận

Ta thấy chỉ có x = 15 > 0 thoả mãn điều kiện của đề bài.

Vậy gia tốc của bác bỏ Hiệp là 15 km/h.

Vận tốc của cô Liên là x – 3 = 15 – 3 = 12 km/h.

Đó là việc hai xe pháo đi cùng chiều, còn ví như hai xe cộ đi trái chiều nhau thì sao?

Ví dụ 2: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình:

Quãng con đường AB là một con dốc. Một người đi xe đạp điện xuống dốc cùng với vận tốc to hơn lên dốc là 4km/h cùng đi từ A mang đến B mất 2 tiếng 10phút, từ B đến A mất thấp hơn 10 phút. Tìm gia tốc của xe đạp khi lên dốc.

Hướng dẫn giải

Gọi gia tốc khi lên dốc là x (km/h)

Vận tốc thời điểm xuống dốc là y (km/h) (x; y > 0)

Vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 4km/h nên ta có phương trình:

y – x = 4 (1)

Thời gian tự A mang lại B to hơn thời gian tự B đến A buộc phải từ A mang đến B là lên dốc và từ B đến A là xuống dốc

Thời gian lên dốc tự A mang lại B là

*

Thời gian xuống dốc từ bỏ B mang lại A là: 

*

Từ (1) và (2) ta tất cả hệ phương trình: 

*

Vậy thời gian lên dốc là 48km/h.

b. Giải vấn đề trong hoạt động trong dòng chảy 

Ví dụ 1: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình 

Khoảng phương pháp giữa nhị bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi tự bến A cho bến B, nghỉ 40 phút ngơi nghỉ bến B rồi trở về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến lúc trở về tới bến A hết toàn bộ 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên ổn lặng, biết rằng gia tốc của nước tan là 3 km/h.

Nhận xét: vấn đề này là bài toán chuyển động trong cái chảy. đề nghị nhớ:

- tốc độ xuôi chiếc = gia tốc riêng của ca nô + vận tốc dòng nước

- gia tốc ngược cái = gia tốc riêng của ca nô – vận tốc dòng nước

Hướng dẫn giải:

Giả sử phía đi trường đoản cú bến A mang lại B là xuôi dòng.

Gọi gia tốc của ca nô vào nước im re là x (km/h) (x > 3).

Ta có gia tốc ca nô đi từ bỏ A cho B (xuôi dòng) là x + 3 (km/h)

Vận tốc ca nô đi từ B về A (ngược dòng) là x – 3 (km/h)

*

Mà kể từ thời điểm khởi hành đến khi trở về tới bến A hết toàn bộ 6 giờ, bắt buộc ta có phương trình:

*

Có a = 4; b = – 45, c = – 36

∆ = ( – 45)2 – 4.4.(- 36)= 2601 > 0

Phương trình đang cho gồm hai nghiệm là: x = 12 (thoả mãn) hoặc x = -3/4 (loại)

Vậy gia tốc ca nô lúc nước yên lặng là 12 km/h.

Ví dụ 2: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình

Một cano xuôi cái 44km rồi ngược loại 27km hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của cano là 20km/h. Tính vận tốc dòng nước.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc xuôi dòng là x (km/h)

Vận tốc ngược dòng là y (km/h) (x; y > 0)

Thời gian cano đi xuôi mẫu là: 44/x (giờ)

Thời gian cano đi ngược cái là: 27/y (giờ)

Tổng thời hạn đi xuôi mẫu và ngược chiếc của cano là 3 giờ 30 phút

Ta tất cả phương trình:

*

Ta có:

Vận tốc dòng nước = gia tốc xuôi mẫu - tốc độ thực của cano

Vận tốc làn nước = gia tốc thực của cano - gia tốc ngược dòng

Ta gồm phương trình:

x – 20 = 20 – y

=> x + y = 40 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

*

=> gia tốc dòng nước là: 2km/h

B. Bài xích tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1: Trên quãng mặt đường AB dài 200km tất cả hai xe cộ đi ngược hướng nhau, xe pháo 1 khởi hành từ A mang đến B, xe pháo hai khởi thủy từ B về A. Nhì xe căn nguyên cùng một cơ hội và chạm mặt nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe nhì đi nhanh hơn xe một là 10km/h.

Bài 2: Một cano xuôi dòng từ bến A mang đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h. Kế tiếp lại ngược mẫu từ B về A. Thời gian đi xuôi loại ít hơn thời gian đi ngược chiếc là 40 phút. Tính khoảng cách giữa nhì bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và tốc độ thực của cano không cố kỉnh đổi.

Xem thêm: Bài Toán Về Parabol Và Đường Thẳng, Bài Tập Về Đường Thẳng Và Parabol Toán 9

Bài 3: Một ô tô hoạt động trên một quãng đường. Vào nửa thời hạn đầu ô tô vận động với vận tốc 60km/h, trong nửa thời hạn còn lại ô tô chuyển động với gia tốc 40km/h. Tính gia tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Bài 4: Một cano chuyển động đều xuôi mẫu sông tự A đến B mất thời hạn 1 giờ lúc canô hoạt động ngược dòng sông từ bỏ B về A mất thời gian 1,5 giờ đồng hồ biết tốc độ cano đối với dòng nước và gia tốc của dòng nước là không thay đổi nếu cano tắt lắp thêm thả trôi tự A mang đến B thì mất thời hạn là?

Bài 5: Hai bến sông A cùng B cách nhau 36km. Dòng nước chảy theo phía từ A mang lại B với vận tốc 4km/h. Một canô hoạt động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi ngược tự B mang lại A vào bao lâu?