Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất được aspvn.net biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình:
+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).
Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
2. Công thức tính năng suất, thời gian
Công thức:
- Thời gian hoàn thành một công việc:
- Số công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian T:
Công việc = N. T
3. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác. Đội 2 tiếp tục làm, do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc trên.
Hướng dẫn giải
Gọi x, y là số ngày đội 1, đội 2 làm xong công việc (x, y > 12)
Trong 1 ngày đội 1 làm được:
Trong 1 ngày đội 2 làm được:
Trong một ngày cả hai đội làm được:
Ta có phương trình
Khi cả hai đội làm chung 8 ngày, cả hai đội làm được 2/3 công việc
Số công việc còn lại để đội 2 làm là 1/3 công việc
Do đội 2 làm với năng suất gấp đôi:
Theo bài ra:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Kết luận: ……
Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhMột tổ sản xuất phải làm được 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy mà công việc được hoàn thành sớm hơn quy định một ngày. Tính xem, theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Hướng dẫn giải
Gọi số sản phẩm làm theo quy định trong 1 ngày là x (sản phẩm) (0 0)
Ta có y = x + 10 (1)
Thời gian hoàn thành theo quy định là:
Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là
Thời gian làm 200 sản phẩm còn lại là
Ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy theo quy định mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm.
Ví dụ 3: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định là 20 phút. Tính trong thời gian sự định mỗi giờ người đó làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.
Hướng dẫn giải
Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (0
Do đó 96 sản phẩm được làm trong
Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút = 1/3 giờ nên ta có phương trình:
Vậy theo thời gian dự định ban đầu mỗi giờ người đó làm được 15 sản phẩm
4. Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
Bài 1: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm, mặc dù người đó mỗi giờ làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm 12 phút so với dự định. Tính năng suất dự kiến mỗi giờ của người đó, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3: Một tổ sản xuất dự kiến làm xong một số sản phẩm trong 18 ngày. Nhưng khi làm mỗi ngày tổ làm vượt mức 5 sản phẩm nên sau 16 ngày tổ đã hoàn thành công việc và còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm dự kiến ban đầu.
Xem thêm: Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Cực Hay, Chuyên Đề: Hệ Phương Trình Đối Xứng
Bài 4: Một người lập kế hoạch làm 300 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm được 5 ngày, nhờ cải tiến kĩ thuật, người đó đã tăng năng suất thêm 10 sản phẩm một ngày, do đo đã hoàn thành công việc sau 7 ngày. Hãy tính năng suất ban đầu
Bài 5: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào 1 bể trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10m3. Sau khi bơm được 1/3 bể thì người công nhân vận hành máy bơm công suất lớn hơn nên mỗi giờ bơm được 15m3. Do đó bể bơm được đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính thể tích bể chứa.
Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhTrong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?