\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{mx + 4y = 20{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (1)}\\{x + my = 10{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (2)}\end{array}} \right.\)
(m là tham số)
Với giá trị nào của m hệ đã cho:
a) Vô nghiệm
b) Có nghiệm duy nhất
c) Vô số nghiệm
Lời giải. Cách 1. Với m = 0 hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10}\\{y = 5}\end{array}} \right.\)
Với m \( \ne 0\) hệ phương trình tương đương với:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \dfrac{{ - m}}{4}x + 5{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (a)}\\{y = \dfrac{{ - 1}}{m}x + \dfrac{{10}}{m}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (b)}\end{array}} \right.\)
Dễ thấy (a) và (b) là hai đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy, số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai đường thẳng (a) và (b).
Bạn đang xem: Hệ phương trình chứa tham số
a) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi (a) và (b) song song tức là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{ - m}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{m}}\\{5 \ne \dfrac{{10}}{m}}\end{array}} \right.
Xem thêm: Các Bước Làmdạng Toán Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8 Có Đáp Án, Rút Gọn Phân Thức
\Leftrightarrow m = - 2\)
Vậy m = - 2 thì hệ đã cho vô nghiệm.
b) Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (a) và (b) cắt nhau tức là:
\(\dfrac{{ - m}}{4} \ne \dfrac{{ - 1}}{m} \Leftrightarrow m \ne \pm 2\)
c) Hệ đã cho có vô số nghiệm khi và chỉ khi (a) và (b) trùng nhau tức là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{ - m}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{m}}\\{5 = \dfrac{{10}}{m}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 2\)
Vậy khi m = 2 hệ đã cho có vô số nghiệm.
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay