(left{ eginarray*20cmx + 4y = 20kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt (1)\x + my = 10kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt (2)endarray ight.)
(m là tham số)
Với cực hiếm nào của m hệ vẫn cho:
a) Vô nghiệm
b) gồm nghiệm duy nhất
c) vô số nghiệm
Lời giải. Biện pháp 1. Với m = 0 hệ tất cả nghiệm duy nhất:
(left{ eginarray*20cx = 10\y = 5endarray ight.)
Với m ( e 0) hệ phương trình tương đương với:
(left{ eginarray*20cy = dfrac - m4x + 5kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt (a)\y = dfrac - 1mx + dfrac10mkern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt kern 1pt (b)endarray ight.)
Dễ thấy (a) cùng (b) là hai tuyến đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy, số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai tuyến đường thẳng (a) với (b).
Bạn đang xem: Hệ phương trình chứa tham số
a) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm lúc (a) cùng (b) song song tức là:
(left{ eginarray*20cdfrac - m4 = dfrac - 1m\5
e dfrac10mendarray
ight.
Xem thêm: Các Bước Làmdạng Toán Rút Gọn Biểu Thức Lớp 8 Có Đáp Án, Rút Gọn Phân Thức
Leftrightarrow m = - 2)
Vậy m = - 2 thì hệ đã mang đến vô nghiệm.
b) Hệ đã cho tất cả nghiệm duy nhất khi và chỉ lúc (a) cùng (b) giảm nhau tức là:
(dfrac - m4 e dfrac - 1m Leftrightarrow m e pm 2)
c) Hệ đã cho có vô số nghiệm khi còn chỉ khi (a) với (b) trùng nhau tức là:
(left{ eginarray*20cdfrac - m4 = dfrac - 1m\5 = dfrac10mendarray ight. Leftrightarrow m = 2)
Vậy khi m = 2 hệ sẽ cho bao gồm vô số nghiệm.
Luyện bài xích tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - coi ngay