a) ko giải hệ phương trình, cho thấy với quý giá nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bạn đang xem: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào
b) Giải cùng biện luận hệ phương trình trên.
Giải
a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất lúc và chỉ khi
ab’ – a’b ≠ 0 1.1 – m.m ≠ 0 1 –
Với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất.
b) Rút x tự (1) ta được x = m + 1 – my.
Thay biểu thức của x vào (2) :
m(m + 1 – my) + y = 3m – 1
y –
Nếu m ≠ ± 1 thì
Nếu m = 1 thì hệ phương trình đã đến trở thành
Nếu m = -1 thì hệ đã mang đến trở thành
Kết luận :
– ví như m ≠ ± 1, hệ phương trình đang cho có nghiệm duy nhất
– giả dụ m = 1, hệ phương trình sẽ cho bao gồm vô số nghiệm ; x bất kì, y = 2 – x.
– nếu m = -1, hệ phương trình đã đến vô nghiệm.
BÀI TẬP
80. Giải những hệ phương trình:
81. Cho hệ phương trình:
Xác định những hệ số a với b để hệ phương trình tất cả nghiệm x = 3, y = -2.
82. Cho hai tuyến đường thẳng:
2x – y = -6 và x + y = 3.
a) kiếm tìm toạ độ giao điểm M của hai tuyến đường thẳng.
b) hotline giao điểm của hai tuyến phố thẳng trên với trục hoành theo thiết bị tự là A cùng B. Tính diện tích s tam giác MAB.
83. Lập phương trình con đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – 3y = 8 ; 5x + 4y = -3 và tuy vậy song với con đường thẳng y = 2x – 1.
84. Xác định những hệ số a cùng b để con đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(3 ; 5) với N(-1 ; -7). Tìm kiếm toạ độ giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với các trục toạ độ.
85. Xác định quý hiếm của a để các đường thẳng sau đồng quy :
y = ax, y = 3x – 10 với 2x + 3y = -8.
86. Cho bố điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -7), C(1 ; -1). Minh chứng rằng ba điểm A,
B, C thẳng hàng.
87. Cho tứ điểm A(-1 ; 1), B(3 ; 2), C(2 ; -1), D(-2 ; -2).
a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, CD, DA.
b) chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
88. Tìm quý giá của a để hệ phương trình sau tất cả nghiệm dương :
89.
Tìm quý hiếm của m để giao điểm của hai tuyến đường thẳng mx – y = 2, 3x + my = 5 nằm trong góc vuông phần bốn IV. (Các góc vuông phần tứ I, II, III, IV được kí hiệu như trên hình 3).
Xem thêm: Bài Tập Về Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Toán Lớp 9, Các Dạng Bài Tập Về Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
Hình 3
90. Tìm quý giá nguyên của m nhằm giao điểm của những đường thẳng mx – 2y = 3 và 3x + my = 4 phía trong góc vuông phần tứ IV.