I. Các cách thức phân tích đa thức thành nhân tử:
1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chung
+ kiếm tìm nhân tử thông thường là các đơn thức, đa thức xuất hiện trong những hạng tử
+ Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết những nhân tử sót lại của từng hạng tử vào trong dấu ngoặc (kèm lốt của chúng)
Công thức:
AB + AC = A(B + C)
Ví dụ:
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ biến hóa đa thức thuở đầu về dạng thân thuộc của hằng đẳng thức, tiếp đến sử dụng hằng đẳng thức để gia công xuất hiện tại nhân tử chung
*Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tử
+ phối kết hợp các hạng tử phù hợp (có nhân tử tầm thường hoặc tạo ra thành hằng đẳng thức) thành một nhóm
Ví dụ:
1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)
= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)
4. Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt 1 hạng tử hoặc tách hạng tử
+ áp dụng thêm giảm hạng tử một phương pháp linh hoạt để lấy về nhóm hạng tử bình thường hoặc sử dụng hằng đẳng thức
Ví dụ:
a) 2x2-3x + 1
= 2x2 - 2x - x +1
= 2x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(2x - 1)
5. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp
+ Sự dụng các phương pháp theo vật dụng tự ưu tiên: đặt nhân tử bình thường -> sử dụng hằng đẳng thức - > nhóm nhiều hạng tử
Ví dụ:
a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
II. Bài bác tập nâng cao về phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 2: Tính quý hiếm của biểu thức bên dưới đây, biết : x2 - x - 6 = 0
A= x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
Bài 3: Tìm x biết:
a. 3x2 + 10x + 2 = 10
b. X4 + 2x3 - 4x =4
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. (a2 + a +1 ) (a2 + a + 2) -12
b. (a - 2) (a - 4) (a - 6 )( a - 8)+16
III.
Bạn đang xem: Bồi dưỡng học sinh giỏi: phân tích đa thức thành nhân tử
Xem thêm: Hình Học Lớp 8 Bài Tập Về Hình Bình Hành Lớp 8, Chuyên Đề Hình Bình Hành
Lời giải, đáp án bài xích tập nâng cao về phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
IV. Bài bác tập từ luyện phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử: