Bài viết hỗ trợ cho các em kim chỉ nan về 1 phần kiến thức nâng cấp là đối chiếu hai lũy thừa, kèm thêm những bài tập được đặt theo hướng dẫn để các em ôn tập với củng cố
SO SÁNH hai LŨY THỪA.
Bạn đang xem: So sánh 2 lũy thừa khác cơ số
I. Lý thuyết
1. Để đối chiếu hai luỹ thừa, ta thường gửi về đối chiếu hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
+ nếu như hai luỹ thừa gồm cùng cơ số (lớn rộng 1) thì luỹu vượt nào bao gồm số mũ lớn hơn sẽ mập hơn.
Nếu (m > n) thì (a^m > a^nleft( a > 1 ight).)
+ nếu hai luỹ thừa tất cả cùng số nón (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số to hơn sẽ khủng hơn.
Nếu (a > b) thì (a^n > b^nleft( m n > 0 ight).)
2. Không tính hai biện pháp trên, để đối chiếu hai luỹ quá ta còn dùng tính chất bắc cầu, đặc thù đơn điệu của phép nhân.
(a 0)
II. Bài xích tập
Bài 1: So sánh những số sau, số nào khủng hơn?
(eginarray*20la) m 27^11vs m 81^8.;;;;;;;;;;;;b) m 625^5vs m 125^7\;c) m 5^36vs m 11^24;;;;;;;;;;;;;;;;d) m 3^2nvs m 2^3n;;(n in N^*)endarray)
Hướng dẫn:
a) Đưa về thuộc cơ số 3.
b) Đưa về thuộc cơ số 5.
c) Đưa về thuộc số nón 12.
d) Đưa về thuộc số nón n
Bài 2: So sánh những số sau, số nào to hơn?
(eginarray*20l;;;;;;;;;a) m 5^23;vs m 6.5^22;;;;;;;\;;;;;;;;;b) m 7.2^13vs m 2^16\;;;;;;;;;c) m 21^15vs m 27^5.49^8endarray)
Hướng dẫn:
a) Đưa nhị số về dạng một tích trong số đó có thừa số tương tự nhau 522.
b) Đưa hai số về dạng một tích trong số đó có quá số giống nhau là 213.
c) Đưa nhì số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 với 3.
Bài 3: So sánh các số sau, số nào béo hơn.
(eginarray*20la) m 199^20;vs m 2003^15.\;b) m 3^39vs m 11^21.endarray)
Hướng dẫn :
(eginarray*20l{a) m 199^20 m 2000^15 = m left( 2.10^3 ight)^15 = m left( 2^4. m 5^3 ight)^15 = m 2^60.5^45\ = > 199^20 bài bác 4: so sánh 2 hiệu,hiệu nào khủng hơn?
(72^45 - m 72^44) cùng (72^44 - m 72^43)
Hướng dẫn:
(eginarray*20l72^45 - 72^44 = 72^44left( 72 - 1 ight) = 72^44.71.\72^44 - 72^43 = 72^43left( 72 - 1 ight) = 72^43.71.endarray)
Bài 5: search (x in N)biết:
(eginarrayla, m 16^x Hướng dẫn:
a, Đưa 2 vế về cùng cơ số 2.
luỹ thừa nhỏ tuổi hơnsố mũ nhỏ hơn.
Từ kia tìm x.
b, Đưa 2 vế về cùng cơ số 5x.(10.9^8.)
Bài 6: mang đến (S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^9.)
Hãy so sánh S cùng với (5.2^8.)
Hướng dẫn:
(eginarrayl2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^10.;;;;;;;;;;;;;;\ = > 2S - S = 2^10 - 1left( {2^10 = 2^2.2^8 = 4.2^8 bài bác 7: gọi m là những số bao gồm 9 chữ số nhưng mà trong bí quyết ghi của nó không tồn tại chữ số 0. Hãy đối chiếu m với
Hướng dẫn:Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm ngàn triệu.
Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Hình Học Lớp 6 Chương 1 Phần Hình Học Toán 6 Có Đáp Án
bao gồm 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu....
( = > m = 9.9.9.9.9.9.9.9.9 = 9^9.)
mà (9^9; = ;9.9^8;^;; bài 8: đối chiếu (a);;31^31;;vs;;17^39.;;;) b) và
phía dẫn: a) (31^31 16^39 = m 2^156.)
b) so sánh (2^21vs m 5^35;;;;;)
Bài 9:
Tìm (x in N) biết
(eginarray*20la) m 1^3;; + m 2^3;;; + m 3^3 + m ... + m 10^3 = m left( m x m + 1 ight)^2\b) m 1 m + m 3 m + m 5 m + m ... + m 99 m = m left( x m - 2 ight)^2endarray;)
Giải:
(eginarrayleginarray*20la)1^3;; + 2^3;; + m 3^3 + m ... + m 10^3 = m left( x + 1 ight)^2\left( 1 + m 2 m + m 3 + ... + m 10 ight)^2 = m left( m x m + 1 ight)^2\55^2;; = m left( m x m + 1 ight)^2endarray\eginarray*20l55 m = m x m + 1\x m = m 55 - m 1\x m = m 54\endarrayendarray) (eginarraylb)1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = (x - 2)^2\(frac99 - 12 + 1)^2 = (x - 2)^2\50^2 = (x - 2)^2\x = 50 + 2\x = 52endarray)
Tải về