Vậy đk cần với đủ nhằm (1) gồm nghiệm là phương trình (1’) có ít nhất một nghiệm ko âm.
Bạn đang xem: Tìm m để phương trình bậc 4 có 3 nghiệm
Bạn đang xem văn bản tài liệu Phương trình và hàm số bậc 4, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút download ở trên
Xem thêm: 180 Câu Bài Tập Từ Đồng Nghĩa Trái Nghĩa Tiếng Anh 12, Tiếng Anh 12
k của t bởi BBT. I I . TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA HÀM BẬC 4 cho hàm bậc 4 : y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + c có đồ thị (C). đưa sử a > 0, (C) gồm trục đối xứng giả dụ ta tìm được các số α, β, γ, m làm thế nào để cho : ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = (αx2 + βx + γ)2 + m ∀x ∈ R. Dùng đồng hóa thức đến ta tất cả được các hệ số α, β, γ, m. III . CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4 + bx2 + c y’ = 4ax3 + 2bx y’ = 0 ⇔ 2x(2ax2 + b) = 0 ⇔ xax b=+ =⎡⎣⎢⎢0 12 02( )( )231. Hàm số gồm 3 rất trị ⇔ (2) gồm 2 nghiệm rõ ràng khác 0 ⇔ a.b 0, ta tất cả : Hàm số chỉ có một cực tè mà không có cực đại. ⇔ (3) vô nghiệm hay (3) bao gồm nghiệm kép tốt (3) gồm nghiệm x = 0. 2. Khi a 0⎧ ≠⎪⎨ ′Δ⎪⎩ ⇔222m 3m 0 , nên a∀i) lúc a ≠ 12− , g(x) = 0 bao gồm 2 nghiệm rành mạch khác 0, suy ra tất cả 3 nghiệm đơn phân biệt ( )f x = 0′⇒ bao gồm 3 rất trị. Ii) lúc a = 12− thì g(x) = 0 có một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm không giống 0 có 1 nghiệm kép x = 0 và 1 nghiệm solo ⇒ ( )f x = 0′ ⇒ có một cực trị Điều kiện yêu cầu để hàm chỉ có 1 cực trị là a = 12− . Khi a = 12− , hàm đạt cực tiểu trên x = 3. (Khi a = 12− , g(x) = 0 ⇔ x2 = 0 x = 3 ∨với x = 0 là nghiệm kép cùng x = 3 là nghiệm đơn). Vậy khi a = 12− thì hàm chỉ bao gồm cực tiểu và không tồn tại cực đại. 8) lúc a ≠ 12− , hàm số tất cả 3 cực trị. Gọi x1, x2, x3 là hoành độ 3 điểm rất trị lúc a ≠ 12− , ta bao gồm : x1, x2, x3 là nghiệm của f′ ( )x = 0. Chia đa thức f ( )x cho 14f′ ( )x ta có: f ( )x = 14f′ ( )x < >x + 2a – 2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 Vậy 3 điểm cực trị thoả phương trình: y = –2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 vì = = ff′ ( )1x f′ ( )2x ′ ( )3x = 0 Vậy, phương trình Parabol trải qua 3 điểm cực trị là : y = –2 ( )26a + 2a + 1 x2 + 4 ( )2a + 2a x + 3 9) y′ = 4x3 + 24ax2 – 8 ( )x 1 + 2a y′′ = 12x2 + 48ax – 8 ( ) 1 + 2a y′′ = 0 3x⇔ 2 + 12ax – 2 ( )1 + 2a = 0 (9) vì (9) gồm = 36a′Δ 2 + 6 ( ) 1 + 2a = 6 ( )26a + 2a + 1 > 0 , ∀a nên đồ thị luôn có 2 điểm uốn nắn I, J bao gồm hoành độ là nghiệm của phương trình (9) hướng dẫn: mang sử chia f ( )x đến 14f′′ ( )x (vế trái của (9)) Ta có : f ( )x = 14f′′ ( )x ( )h x⎡⎣ ⎤⎦ + Ax + B thì phương trình đường thẳng qua 2 điểm uốn là: y = Ax + B. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2002 KHỐI B: (ĐH: 2,0đ; CĐ: 2,5đ): đến hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự đổi mới thiên và vẽ trang bị thị của hàm số (1) khi m=1 . 2. Kiếm tìm m nhằm hàm số (1) có tía điểm cực trị . BÀI GIẢI 1) m = 1, y = x4 – 8x2 + 10 (C). MXĐ : D = R y’ = 4x3 – 16x; y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±2 y” = 12x2 – 16; y” = 0 ⇔ x = 32± x −∞ −32 32 +∞ y" + 0 − 0 + (C) lõm khấp khểnh Điểm uốn I1 ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ −910,32 , I2 ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛910,32 x −∞ −2 0 2 +∞ y" − 0 + 0 − 0 + y +∞ 10 +∞ −6 CĐ −6 CT CT 2) y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 y’ = 4mx3 + 2(m2 – 9)x y’ = 0 ⇔ ⎢⎢⎣⎡=−+=(*)0)9m(mx20x22 y bao gồm 3 cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm sáng tỏ ≠ 0 −6xy10−2 2O ⇔ m(m2 – 9) ⎪ = + = >⎨⎪ = = − >⎩0m 1m 2>⎧⎨ ≠⎩ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - DỰ BỊ 1 - NĂM 2004 - KHỐI A