Các em đang biết đk để phương trình bậc 2 có nghiệm là biệt thức delta to hơn hoặc bởi không (Δ ≥ 0)? Vậy Phương trình bậc 2 gồm nghiệm duy nhất khi nào? khi đó biệt thức delta thỏa điều kiện gì?
Bài viết này sẽ trả lời cho những em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 gồm nghiệm duy nhất?
I. Phương trình bậc 2 - kiến thức cơ bản cần nhớ
• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
• Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ)
Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0: Phương trình gồm 2 nghiệm phân biệt:
+ giả dụ Δ = 0: Phương trình bao gồm nghiệm kép:
+ giả dụ Δ 2 - ac với b = 2b".
Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
+ Nếu Δ" > 0: Phương trình gồm 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ" = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ" Phương trình bậc 2 gồm nghiệm duy nhất khi nào?
- Trả lời: Phương trình bậc 2 bao gồm nghiệm duy nhất khi biệt thức delta = 0 (Δ = 0). (khi đó phương trình tất cả nghiệm kép).
> lưu giữ ý: Nếu đến phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình tất cả nghiệm duy nhất lúc nào? thì câu vấn đáp đúng yêu cầu là: a=0 với b≠0 hoặc a≠0 và Δ=0.
• Thực tế so với bài toán giải phương trình bậc 2 thường thì (không chứa tham số), thì bọn họ chỉ buộc phải tính biệt thức delta là hoàn toàn có thể tính toán được nghiệm. Mặc dù nhiên nội dung bài viết này đề vẫn đề cập đến dạng toán giỏi làm các em hồi hộp hơn, đó là tìm đk để phương trình bậc 2 gồm chứa tham số m bao gồm nghiệm duy nhất.
II. Một vài bài tập tìm đk để phương trình bậc 2 bao gồm nghiệm duy nhất.
* phương pháp giải:
- khẳng định các hệ số a, b, c của phương trình, nhất là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.
- Tính biệt thức delta: Δ = b2 - 4ac
- Xét vệt của biệt thức để tóm lại sự mãi mãi nghiệm, hoặc vận dụng công thức để viết nghiệm.
* bài xích tập 1: Tìm những giá trị m để phương trình: mx2 - 2(m-1)x + m-3 = 0 bao gồm nghiệm duy nhất.
* Lời giải:
- giả dụ m=0 thì phương trình đang cho phát triển thành 2x - 3 = 0 là pt bậc nhất, tất cả nghiệm nhất là x = 3/2.
- giả dụ m≠0, lúc đó pt đã cho rằng pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số:
a=m; b=-2(m-1); c=m-3.
Và Δ = <-2(m-1)>2 - 4.m.(m-3) = 4(m2-2m+1) - (4m2-12m)
= 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4
→ Để để phương trình tất cả nghiệm duy nhất (nghiệm kép) thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1.
⇒ Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất lúc và chỉ khi m=0 hoặc m=-1.
* bài xích tập 2: Tìm cực hiếm của m để phương trình sau tất cả nghiệm duy nhất: 3x2 + 2(m-3)x + 2m+1 = 0.
* Lời giải:
- Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ"=(m-3)2 - 3(2m+1) = mét vuông - 6m + 9 - 6m - 3 = mét vuông - 12m + 6.
→ Phương trình gồm nghiệm duy nhất (pt bậc 2 gồm nghiệm kép) khi:
Δ"=0 ⇔ m2 - 12m + 6 = 0 (*)
Giải phương trình (*) là pt bậc 2 theo m bằng cách tính Δ"m = (-6)2 - 6 = 30>0.
→ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
- lúc
- khi
* bài bác tập 3: xác định m để phương trình sau tất cả nghiệm duy nhất: x2 - mx - 1 = 0.
* bài tập 4: Tìm giá trị của m nhằm phương trình sau gồm nghiệm duy nhất: 3x2 + (m-2)x + 1 = 0.
* bài xích tập 5: Tìm đk m nhằm phương trình sau bao gồm nghiệm duy nhất: x2 - 2mx -m+1 = 0.
* bài tập 6: Với quý hiếm nào của m thì phương trình sau tất cả nghiệm duy nhất: mx2 - 4(m-1)x + 4(m+2) = 0.
Xem thêm: Tổng Hợp Hệ Phương Trình Có Nghiệm Duy Nhất Khi Nào, Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Như vậy, những em thấy, đk để phương trình bậc 2 có nghiệm nhất là biệt thức delta bởi 0 (Δ=0), lúc đó, phương trình bậc 2 bao gồm nghiệm kép. Hy vọng qua bài viết này với các bài tập minh họa bao gồm lời giải, các em đã nắm rõ hơn. Các góp ý nhằm xây dựng nội dung bài viết tốt hơn các em hãy để lại nhận xét bên dưới phần đánh giá nhé, chúc các em học tập tốt.