Khái niệm 2 tam giác đồng dạng trực thuộc phạm vi kiến thức và kỹ năng toán lớp 8. Dưới đấy là tổng hợp văn bản về định nghĩa, tính chất, phương pháp chứng minh kèm với hồ hết ví dụ minh họa ví dụ cùng bài bác tập áp dụng chi tiết về nhị tam giác đồng dạng. Hãy thuộc aspvn.net theo dõi nhé!

Thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có cha cặp cạnh tương ứng phần trăm với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác gồm hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng phần trăm với góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp những trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường thích hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : nếu như cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: nếu như góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông tê thì nhì tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC cùng △A’B’C’, gồm góc A = góc A’ = 90० và góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ hai tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai đường phân giác, hai tuyến đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp và ngoại tiếp, nhị chu vi khớp ứng của nhì tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích s hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: mang lại △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
*
c) có AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) với (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song

Bài toán: cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD cùng CE. Kẻ các đường cao DF và EG của ∆ADE. Bệnh minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta gồm hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD với ∆AEG, ta gồm :

BD⊥AC (BD là mặt đường cao)

EG⊥AC (EG là đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) từ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau

Bài toán: mang lại △ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Triệu chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC với góc HDE = góc HAE

Giải: Ta gồm hình vẽ

*
a) Xét △HBE và △HCD, ta tất cả :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng hòa hợp các cách thức chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: hai tam giác được xem như là đồng dạng nếu bọn chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và những góc tương ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: trường hợp một đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt hai cạnh sót lại thì nó vun ra trên cạnh đó gần như đoạn thẳng tương xứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM các điều kiện đề nghị và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: nhì tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng. Nhì tam giác bao gồm hai cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp cạnh khớp ứng tỷ lệ, nhị góc xen giữa hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.Phương pháp 4: chứng minh trường vừa lòng 1 (cạnh-cạnh-cạnh): ví như 3 cạnh của tam giác này xác suất với 3 cạnh của tam giác cơ thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương pháp 5: chứng minh trường phù hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): nếu như 2 cạnh của tam giác này xác suất với 2 cạnh của tam giác kia cùng 2 góc tạo vị tạo những cặp cạnh đó cân nhau thì hai tam kia giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. Hotline M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E bên trên AB; AC sao để cho góc DME= góc B

a) minh chứng rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) hội chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) triệu chứng minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta có góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân tại A (1) ) với góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) cùng (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) vày ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME với BM = cm (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) do ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD gồm AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Bài Tập Tổng Hợp Chương 2 Hình Học 9, (Free) Bài Tập Ôn Tập Chương Ii Hình Học Lớp 9

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
*

Bài 3: mang đến ΔABC vuông tại A, con đường cao AH. M, N theo thứ tự là trung điểm của bảo hành và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ cùng với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại tất cả góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA cùng góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH gồm MN là con đường trung bình phải MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC có AH, MK theo lần lượt là những đường cao bắt buộc N là trực tâm. Vậy công nhân ⊥ AM