Tổng hợp kiến thức Toán 9 là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết, công thức và các dạng bài tập Toán 9. Qua đó nhằm mục đích giúp các bạn học sinh lớp 9 xây dựng được một lộ trình ôn luyện kiến thức vững vàng để thi vào lớp 10. Tài liệu tổng hợp tất cả những chủ đề trong sách giáo khoa và đưa ra những dạng bài tập có khả năng xuất hiện trong bài thi tuyển sinh vào lớp 10.
Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức toán hình lớp 9
Mỗi chương bao gồm các kiến thức cần nhớ, sau đó là từng dạng bài toán được đưa ra nhiều ví dụ, có hướng dẫn giải cùng với lời giải chi tiết. Các bài tập toán đều được sắp xếp từ dễ đến khó, từ các bài toán cơ bản đến nâng cao. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu Kiến thức Toán 9, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9
1. Điều kiện để căn thức có nghĩa
2. Các công thức biến đổi căn thức.
3. Hàm số 
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a
- Đồ thị:
Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0;b); B(-b/a;0).
4. Hàm số 
- Tính chất
+ Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x 0.
+ Nếu a 0.
- Đồ thị:
Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
+ Nếu a 0:" class="lazy" data-src="https://aspvn.net/tong-hop-kien-thuc-toan-hinh-lop-9/imager_30_399_700.jpg%3A"> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Nếu
Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:
9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài toán: Rút gọn biểu thức A
Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bước sau:
- Quy đồng mẫu thức (nếu có)
- Đưa bớt thừa số ra ngoài căn thức (nếu có)
- Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
- Thực hiện các phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia....
Cộng trừ các số hạng đồng dạng.
Dạng 2: Bài toán tính toán
Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức A.
- Tính A mà không có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với bài toán Rút gọn biểu thức A
Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức A(x) biết x = a
Cách giải:
- Rút gọn biểu thức A(x).
Thay x = a vào biểu thức rút gọn.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B
Một số phương pháp chứng minh:
- Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa.
A = B ⇔ A - B = 0
- Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp.
A = A1 = A2 = ... = B
- Phương pháp 3: Phương pháp so sánh.
- Phương pháp 4: Phương pháp tương đương.
A = B ⇔ A" = B" ⇔ A" = B" ⇔ ...... ⇔ (*) (*) đúng do đó A = B
- Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết.
- Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp.
Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ.
Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B
Một số bất đẳng thức quan trọng:
Bất đẳng thức Cosi:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Bất đẳng thức BunhiaCôpxki:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Dạng 5: Bài toán liên quan đến phương trình bậc 2
Bài toán 1: giải các phương trình bậc 2: ax2 + bx + 2
- Các phương pháp giải:
- Phương pháp 1 : Phân tích đưa về phương trình tích.
- Phương pháp 2: Dùng kiến thức về căn bậc hai
- Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
Nếu
Nếu
Bài toán 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
Bài toán 6: Tìm điều kiện của tham số
Xem thêm: Bài Tập Đọc Hiểu Tiếng Anh Lớp 7 Mới Unit 9 Phần Reading, 17 Bài Tập Đọc Hiểu Tiếng Anh Lớp 7
Điều kiện có nghiệm kép:
Bài toán 7: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
- Điều kiện có một nghiệm:
Bài toán 10: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
Điều kiện có hai nghiệm dương:
Bài toán 11: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai
