Tô pô tuyệt tô pô học bao gồm gốc tự trong giờ đồng hồ Hy Lạp là topologia (tiếng Hy Lạp: τοπολογία) tất cả topos (nghĩa là “nơi chốn”) với logos (nghiên cứu), là 1 ngành toán học nghiên cứu các công năng còn được bảo toàn qua những sự phát triển thành dạng, sự xoắn, và sự kéo giãn cơ mà ngoại trừ bài toán xé rách nát và vấn đề dán dính. Vì chưng đó, tô pô còn được ca ngợi là “hình học tập của màng cao su“. Các đặc tính đó điện thoại tư vấn là những bất đổi thay tô pô. Khi ngành học này lần đầu tiên tìm ra một trong những năm đầu của cụ kỉ đôi mươi thì nó vẫn được gọi bằng tiếng Latinh là geometria situs (hình học của chỗ chốn) với analysis situs (giải tích chỗ chốn). Từ khoảng 1925 cho 1975 nó đã trở thành lĩnh vực vững mạnh quan trọng bậc nhất của toán học.
Bạn đang xem: Topo là gì
Thuật ngữ đánh pô cũng nhằm chỉ một đối tượng người dùng toán học đơn lẻ trong ngành. Với chân thành và ý nghĩa này, một đánh pô là một trong họ của các tập mở mà bao gồm chứa tập trống và cục bộ không gian, và nó đóng vai trò dưới các phép hội bất kì và phép giao hữu hạn. Và đấy là định nghĩa của một không gian tô pô.
Một tách cà phê thay đổi vòng xuyến qua sự biến dạng hình học bảo toàn các bất trở thành tô pô. Cả bóc tách cà phê với bánh vòng đều phải có những đặc thù tô pô trọn vẹn giống nhau.
Bạn đã đọc: đánh pô – Wikipedia tiếng Việt
Người ta bao gồm phát biểu rằng một đơn vị tô pô học tập là người mà ko thể tách biệt được sự khác nhau giữa một chiếc vòng xuyến cùng một ca đựng bia tất cả quai. Vày cả hai những là trang bị rắn và gồm đúng 1 lỗ hổng, tốt nói một cách đúng là chúng đồng phôi cùng với nhau, nghĩa là có một phép đồng phôi (là 1 tuy vậy ánh mà lại ánh xạ thuận với ngược đều liên tục) giữa không gian tô pô vòng xuyến với không gian tô pô ca đựng bia bao gồm quai. Đôi khi tô pô còn gọi là hình học về miếng cao su đặc vì trong tô pô thì không có sự biệt lập giữa một chu tuyến đường của hình vuông với một con đường tròn. Đường hình tròn rất có thể được kéo giãn nở để biến dị thành chu con đường của hình vuông. Mặc dù nhiên, mặt đường tròn thì hoàn toàn phân biệt với đường hình số 8, chính vì không thể như thế nào kéo giãn hình tròn trụ để tạo thành thành hình số 8 cơ mà không đục xé nó ra thêm một lỗ. Các không gian nghiên cứu vớt trong tô pô điện thoại tư vấn là các không gian tô pô. Chúng thay đổi từ dạng rất gần gũi như không gian thực n chiều cho tới các cấu trúc vô cùng kì lạ.
Như vậy trả toàn nói theo cách khác một bí quyết nôm na rằng sơn pô là 1 trong ngành nghiên cứu và khảo sát về công dụng của những kết cấu đặc bao gồm tính siêu co và giãn, siêu biến tấu nhưng lại không hề bị giảm rời thành các mảnh, không thể bị đâm thủng xuất xắc bị dán bám dính nhau .
Tô pô reviews thêm một ngôn ngữ hình học mới – như là những phức đơn hình (simplicial complex), đồng luân (homotopy), đối đồng điều (cohomology), đối ngẫu Poincaré (Poincaré duality), phân thớ (fibration), không gian vec tơ sơn pô (topological vector space), bó (sheaf), lớp đặc trưng (characteristic class), hàm Morse (Morse function), đại số đồng điều (homological algebra), hàng phổ (spectral sequence). Nó đã tạo ra một ảnh hưởng chính đến các nghành nghề rộng rãi của hình học vi phân (differential geometry), hình học đại số (algebraic geometry), hệ thống động lực học (dynamical system), phương trình đạo hàm riêng biệt (partial differential equation) với hàm nhiều biến chuyển phức (several complex variables). “Hình học”, theo phong cách diễn giải của Michael Atiyah và trường phái của ông ngày nay, bao gồm điều nói trên. Một bí quyết nội hàm, bộ môn này có các lĩnh vực tô pô tập điểm (point-set topology) xuất xắc tô pô đại cương (general topology) nghiên cứu và phân tích về các không gian tô pô mà không có thêm những điều kiện giới hạn; vào khi các lĩnh vực khác thường nghiên cứu các không khí tô pô giống như là các đa tạp (manifold). Những nghành đó bao hàm tô pô đại số (algebraic topology) – cải cách và phát triển từ tô pô tổng hợp (combinatorial topology), đánh pô hình học tập (geometric topology), đánh pô ít chiều (low-dimensional topology) – chẳng hạn lo về định hướng nút (knot theory), và tô pô vi phân (differential topology).
Nguồn gốc của sơn pô đang được bạn ta biết tới từ môn hình học trong số nền văn hóa cổ đại. Gottfried Leibniz là người đầu tiên khai thác thật ngữ analysus situs, tiếp đến các nghiên cứu và phân tích trong nỗ lực kỉ 19 đã cần sử dụng như thời nay là đánh pô. Trong tiểu luận của Leonhard Euler về Bảy ước Königsberg sẽ viết về các thành quả tô pô.
Từ topology được công ty toán học bạn Đức Johann Benedict Listing gửi ra áp dụng lần thứ nhất năm 1847 trong Vorstudien zur Topologie, tuy vậy ông đã dùng nó tự mười năm trước
Georg Cantor, cha đẻ của triết lý tập hợp, vẫn khởi sự điều tra và nghiên cứu lý thuyết tập điểm trong số những khoảng trống Euclide vào nửa cuối nắm kỉ 19 như thể một trong những phần của khảo cứu giúp về chuỗi Fourier .
Năm 1895, Henri Poincaré xuất bạn dạng tác phẩm Analyis Situs, đã trình làng các khái niệm về đồng luân với đồng điều.
Maurice Fréchet, thống duy nhất những nghiên cứu và phân tích và điều tra về không gian hàm của những nhà toán học Cantor, Volterra, Arzelà, Hadamard, Ascoli và những người dân khác. Ông sẽ dẫn nhập có mang về khoảng không metric trong thời hạn 1906 .Năm 1914, Felix Hausdorff, tổng thể hóa công năng của khoảng trống metric và đưa ra khái niệm ” khoảng không tô pô ” đồng thời đáp ứng một định nghĩa mà thời nay điện thoại tư vấn là khoảng trống Hausdorff .Cuối cùng, vào thời điểm năm 1922 Kazimierz Kuratowski đã tổng quát hóa thêm một bước nhỏ tuổi để đạt tới mức khái niệm khoảng không tô pô như hiện nay .
Thuật ngữ topologie được reviews lần đầu sinh sống Đức vào khoảng thời gian 1847 vì chưng Johann Benedict Listing trong cuốn Vorstudien zur Topologie (Những nghiên cứu và phân tích trước tác về đánh pô), Vandenhoeck và Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1948. Tuy vậy vậy, Listing đã sử dụng chữ này trường đoản cú mười năm trước. Topology, dạng Anh ngữ, đã được ra mắt trong bản in của Solomon Lefschetz năm 1930 để ráng cho tên trước đó là analysis situs. Riêng thuật ngữ topologist (nhà đánh pô học), một chuyên gia trong ngành sơn pô, chắc hẳn rằng đã thành lập và hoạt động khoảng 1920.
Xem thêm: Cách Tìm Gtln Gtnn Của Biểu Thức Lớp 8, Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Một Biểu Thức
Dẫn nhập sơ khởi
Các khoảng không tô pô được search thấy sẵn gồm trong giải tích toán học, đại số trừu tượng và hình học. Điều này đã làm cho ngành khảo sát và phân tích này trở thành đối tượng người tiêu dùng đặc trưng trong việc thống tốt nhất toán học. Tô pô đại cương, giỏi tô pô tập điểm, xác lập và khảo sát và phân tích những quánh tính hữu ích của những không gian và đều ánh xạ như là tính liên thông, tính compact với tính liên tục. Sơn pô đại số là phương tiện rất táo tợn để nghiên cứu và phân tích và khảo sát những không gian tô pô và mọi ánh xạ thân chúng. Nó links ” rời rạc ” và có không ít không lúc nào thay đổi khả đoán với đông đảo ánh xạ cùng những khoảng trống thường là vào một phương pháp có tính hàm tử. Các luận giải từ bỏ môn tô pô đại số tác động tác động lớn đến đại số trừu tượng cùng hình học đại số .
